K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+3\right|=14\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\)
\(\Leftrightarrow2x-5=25\)
\(\Leftrightarrow x=15\)
K
2
7 tháng 10 2020
Đặt \(2x-5=t^2\)ta có \(x=\frac{t^2+5}{2}\)thay giá trị của x vào phương trình đã cho được:
\(\sqrt{\frac{t^2+5}{2}-2+t}+\sqrt{\frac{t^2+5}{2}+2+3t}=7\sqrt{2}\)
hay \(\sqrt{t^2+5-2+2t}+\sqrt{t^2+5+4+6t}=14\)
\(\sqrt{t^2+2t+1}+\sqrt{t^2+6t+9}=14\)
\(\sqrt{\left(t+1\right)^2}+\sqrt{\left(t+3\right)^2}=14\)
\(t+1+t+3=14\)
\(2t+4=14\)
2t=10
t=5
Từ đó \(x=\frac{25+5}{2}=15\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 11 2018
a/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le-5\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế:
\(x^2+3x+2+2\sqrt{\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+6x+5\right)}+x^2+6x+5=2x^2+9x+7\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+6x+5\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x+2=0\\x^2+6x+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\left(l\right)\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 2 nghiệm \(x=-1;x=-5\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=a>0\Rightarrow a^2-6=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-2\)
Phương trình trở thành:
\(a=a^2-6\Leftrightarrow a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2\left(l\right)\\a=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-3x\ge0\\4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{5}{3}\\x^2-50x+13=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=25+6\sqrt{17}\left(l\right)\\x=25-6\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=25-6\sqrt{17}\)
24 tháng 11 2018
a) \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+7\right)}\)
\(ĐK\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+7\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x+2+x+5+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=2x+7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\\x=-5\end{matrix}\right.\)
vậy \(S=\left\{-1;-2;-5\right\}\)
DV
2
12 tháng 11 2017
Hong Ra On chuyên gì thế hả sao gọi mình là sao
\(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2};y=\sqrt{2x-5};y\ge0\\\sqrt{\dfrac{\left(y-3\right)^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{\left(y+1\right)^2}{2}}=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2};y=\sqrt{2x-5};y\ge0\\\left|\dfrac{\left(y-3\right)}{\sqrt{2}}\right|+\left|\dfrac{\left(y+1\right)}{\sqrt{2}}\right|=\left|\dfrac{4}{\sqrt{2}}\right|=2\sqrt{2}=VP\end{matrix}\right.\)đẳng thức khi
\(7\ge x\ge\dfrac{5}{2}\)
kết luận
nghiệm của pt là : \(7\ge x\ge\dfrac{5}{2}\)
TN
0
TQ
30 tháng 7 2017
m=\(\sqrt{2x-5}\)=>\(x=\dfrac{m^2+5}{2}\)
\(\sqrt{\dfrac{m^2+5}{2}+2-3m}+\sqrt{\dfrac{m^2+5}{2}-2+m}=2\sqrt{2}< =>\sqrt{\dfrac{m^2+5+4-6m}{2}}+\sqrt{\dfrac{m^2+5-4+2m}{2}}=2\sqrt{2}< =>\left(m+1\right)\left(\dfrac{\sqrt{8-8m}+1}{\sqrt{2}}\right)=2\sqrt{2}< =>\left(m+1\right)\left(\sqrt{8-8m}+1\right)=2\)bình 2 vế lên
TQ
30 tháng 7 2017
"bình 2 vế lên" dòng này cuối cùng không biết thằng nào viết cái web này mà gán biểu thức thành ra thế
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2019
\(\sqrt{13}-\sqrt{12}=\frac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{12}}\) ; \(\sqrt{7}-\sqrt{6}=\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}\)
Mà \(\sqrt{13}+\sqrt{12}>\sqrt{7}+\sqrt{6}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{12}}< \frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{13}-\sqrt{12}< \sqrt{7}-\sqrt{6}\)
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|1-\sqrt{2x-5}\right|=4\)
Mà \(\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|1-\sqrt{2x-5}\right|\ge\left|\sqrt{2x-5}+3+1-\sqrt{2x-5}\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(1-\sqrt{2x-5}\ge0\Rightarrow2x-5\le1\Rightarrow x\le3\)
Vậy nghiệm của pt là \(\frac{5}{2}\le x\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=2\\\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(xy\right)^3+7\left(xy+x+y+1\right)=31\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=2\\\left(x+y\right)^3+\left(xy\right)^3+7\left(xy+x+y\right)=30\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\xy=v\end{matrix}\right.\) với \(u^2\ge4v\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=2\\u^3+v^3+7\left(u+v\right)=30\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=2\\\left(u+v\right)^3-3uv\left(u+v\right)+7\left(u+v\right)=30\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=2\\\left(u+v\right)^3+\left(u+v\right)-30=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=2\\u+v=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=2\\v=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2021
2.
ĐKXĐ: \(0\le x\le\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow9x\left(3-2x\right)+81+54\sqrt{x\left(3-2x\right)}=49x+25\left(3-2x\right)+70\sqrt{x\left(3-2x\right)}\)
\(\Leftrightarrow9x^2-14x-3+8\sqrt{x\left(3-2x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow9\left(x^2-2x+1\right)-4\left(3-x-2\sqrt{x\left(3-2x\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2-\dfrac{36\left(x-1\right)^2}{3-x+2\sqrt{x\left(3-2x\right)}}=0\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2\left(1-\dfrac{4}{3-x+2\sqrt{x\left(3-2x\right)}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\3-x+2\sqrt{x\left(3-2x\right)}=4\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x\left(3-2x\right)}=x+1\)
\(\Leftrightarrow4x\left(3-2x\right)=x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow9x^2-10x+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x^2+2\sqrt{2x+7}=2\sqrt{-2x+3}+5\)ĐKXĐ \(-\frac{7}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
<=> \(\left(x^2+2x-3\right)+\left(-x-5+2\sqrt{2x+7}\right)+\left(3-x-2\sqrt{-2x+3}\right)=0\)
<=>\(x^2+2x-3+\frac{-x^2-2x+3}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+\frac{x^2+2x-3}{3-x+2\sqrt{-2x+3}}=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+2x-3=0\\1-\frac{1}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+\frac{1}{3-x+2\sqrt{-2x+3}}=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Với ĐK \(x\ge-\frac{7}{2}\)
=> \(\frac{1}{x+5+2\sqrt{2x+7}}< 1\)=> phương trinh (2) vô nghiệm
Vậy \(S=\left\{-3;1\right\}\)