K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2019
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}6x-1=a\\\sqrt{x^2+2}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3x=\frac{1}{2}\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow ab=2b^2-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4b^2-2ab-a-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2b-1\right)\left(2b+1\right)-a\left(2b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2b+1\right)\left(2b-a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-\frac{1}{2}< 0\left(l\right)\\2b=a+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+2}=6x\) (\(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow x^2+2=9x^2\)
\(\Rightarrow x^2=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
14 tháng 8 2017
b2
\(\left(\sqrt{2x^2-6x+2}-2x+3\right)\left(-\sqrt{2x^2-6x+2}-3x+4\right)=0\)
LV
14 tháng 8 2017
Dự đoán \(\frac{1}{2}\)là nghiệm của phương trình ( casio :v)
Áp dụng AM-GM:\(2VF=3.\sqrt[3]{4.8x\left(4x^2+3\right)}\le4+8x+4x^2+3=4x^2+8x+7\)
và \(4x^2+8x+7\le8x^4+2x^2+6x+8\)vì nó tương đương \(\left(2x-1\right)^2\left(2x^2+2x+1\right)\ge0\)
Do đó \(VT\ge VF\)
Dấu = xảy ra khi\(x=\frac{1}{2}\)
PT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
Đặt \(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+4}=a\ge0\)
\(\Rightarrow a^2=5x+5+2\sqrt{6x^2+11x+4}\)
\(\Rightarrow5x+2\sqrt{6x^2+11x+4}=a^2-5\)
Phương trình trở thành:
\(a^2-5=4a+16\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a-21=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7\\a=-3< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+4}=7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-3+\sqrt{3x+4}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-4\right)}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{3\left(x-4\right)}{\sqrt{3x+4}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{3}{\sqrt{3x+4}+4}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=4\)
M
27 tháng 5 2017
đặt \(x^2+2x=a\) , thay vào pt ta được:
\(\sqrt{3a+16}+\sqrt{a}=2\sqrt{a+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3a+16}\right)^2=\left(2\sqrt{a+4}-\sqrt{a}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3a+16=4a+16-4\sqrt{a\left(a+4\right)}+a\)
\(\Leftrightarrow\left(4\sqrt{a^2+4a}\right)^2=\left(2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow16a^2+64a=4a^2\)
\(\Leftrightarrow12a^2+64a=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=-\frac{16}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2x=0\\x^2+2x=-\frac{16}{3}\end{cases}}\)
Tự giải tiếp nhá
5 tháng 11 2018
ĐKXĐ : x\(\ge0\)
ADBĐT BCS ta được
\(\left(\frac{x^2}{3}+4\right)\left(3+1\right)\ge\left(x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow4\sqrt{\frac{x^2}{3}+4}\ge2x+4\)(do x\(\ge0\)) (1)
Do x\(\ge0\)nên ADBĐT Cauchy ta được:
\(\sqrt{6x}\le\frac{x+6}{2}\)\(\Rightarrow1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x}\le1+\frac{3x}{2}+\frac{x+6}{2}=1+\frac{4x+6}{2}=2x+4\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4\sqrt{\frac{x^2}{3}+4}\ge1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=6\)(thỏa mãn ĐKXĐ)
6 tháng 11 2018
3) ĐKXĐ \(-1\le x\le1\)
Khi đó phương trình đã cho \(\Leftrightarrow4\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)=8-x^2\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}16\left(2+2\sqrt{1-x^2}\right)=\left(7+1-x^2\right)\left(2\right)\\8-x^2\ge0\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{1-x^2}=a\ge0\)
Khi đó phương trình (2) trở thành:
\(\hept{\begin{cases}16\left(2+2a\right)=\left(7+a^2\right)\\x^2\le8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a^4+14a^2+49=32+32a\)
\(\Leftrightarrow a^4+14a^2-32a+17=0\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^2+1+16a^2-32a+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2+16\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
hay \(\sqrt{1-x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)(thỏa mãn)
10 tháng 8 2016
3xbình =(x+2) bình => 3x bình = x bìn+ 4 x +4 => 2x bình - 4x -4 =0 => 2. (x bình - 2x -1)=0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 9 2020
c/
\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}=5-\left(x+1\right)^2\)
Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{0+4}=2\\\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge\sqrt{0+9}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT\ge5\)
\(VP=5-\left(x+1\right)^2\le5\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 9 2020
a/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=1+\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow x+1=1+x-2+2\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
b/ ĐKXĐ: \(x^2\ge2\)
Đặt \(\sqrt{x^2-2}=t\ge0\Rightarrow x^2=t^2+2\)
Pt trở thành: \(t^2+2-t=4\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(l\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-2}=2\Leftrightarrow x^2=6\Rightarrow x=\pm\sqrt{6}\)
CW
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 3 2018
Lời giải:
ĐKXĐ: \(-2\leq x\leq 2\)
Ta có: \(\sqrt{2x+4}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}+2\sqrt{2-x}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}-\sqrt{8-4x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2x+4-(8-4x)}{\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{6x-4}{\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
\(\Leftrightarrow (6x-4)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}}-\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 6x-4=0(1)\\ \sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}=\sqrt{x^2+4}(2)\end{matrix}\right.\)
\((1)\Rightarrow x=\frac{2}{3}\) (thỏa mãn)
Xét (2) \(\Rightarrow 2x+4+8-4x+2\sqrt{(2x+4)(8-4x)}=x^2+4\)
\(\Leftrightarrow 12-2x+4\sqrt{2(4-x^2)}=x^2+4\)
\(\Leftrightarrow 4\sqrt{2(4-x^2)}=x^2+2x-8=(x-2)(x+4)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2-x}(4\sqrt{2(x+2)}+(x+4)\sqrt{2-x})=0\)
Hiển nhiên biểu thức dài trong ngoặc luôn lớn hơn 0 \((x\geq -2\rightarrow x+4\geq 2\) )
Do đó \(\sqrt{2-x}=0\Leftrightarrow x=2\) (cũng thỏa mãn)
Vậy ....
VD
30 tháng 11 2019
tự làm điều kiện nhé:
pt⇔\(\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
⇔\(\frac{2x+4-4\left(2-x\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\) \(\Leftrightarrow\left(6x-4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}-\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2}{3}\\\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}=\sqrt{x^2+4}\left(\circledast\right)\end{matrix}\right.\) giải (✳): ta dc x=2
bình phương 2 vế lên giải nhé
cuối cùng xét điều kiện rồi kết luận nghiện
\(PT\Leftrightarrow\left(x^2+4\right)\sqrt{2x+4}+\left(x^2+4\right)=4x^2+6x\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2+4\right)\left(2x+3\right)}{\sqrt{2x+4}-1}-2x\left(2x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(\dfrac{x^2+4}{\sqrt{2x+4}-1}-2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\\dfrac{x^2+4}{\sqrt{2x+4}-1}=2x\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x\sqrt{2x+4}-2x=x^2+4\\ \Leftrightarrow2x\sqrt{2x+4}=x^2+2x+4\\ \Leftrightarrow8x^3+16x^2=x^4+4x^3+12x^2+16x+16\\ \Leftrightarrow x^4-4x^3-4x^2+16x+16=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2x-4\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-4=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{5}\\x=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Thử lại ta thấy \(x=-\dfrac{3}{2}\text{ không thỏa mãn; }x=1-\sqrt{5}\text{ không thỏa mãn}\)
Vậy PT có nghiệm \(x=1+\sqrt{5}\)
okeee mik camon bn nhieu