VT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
MC
21 tháng 10 2018
1. đk: pt luôn xác định với mọi x
\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)
Bạn mở dấu giá trị tuyệt đối như lớp 7 là ok rồi!
2. đk: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-3\sqrt{x-1}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-3\sqrt{x-1}+5=0\)
Đến đây thì ổn rồi! bạn cứ xét khoảng rồi mở trị và bình phương 1 chút là ok cái bài!
15 tháng 10 2016
Bạn tự tìm điều kiện xác định nhé :)
- \(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{1-x}+1\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\)
Tới đây pt đã đơn giản hơn!
- \(3x^2+2x=2\sqrt{x^2+x}-x+1\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+x\right)-2\sqrt{x^2+x}-1=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+x}\) thì pt trở thành \(3t^2-2t-1=0\)
Từ đó dễ dàng giải tiếp!
- Đặt \(a=\sqrt{x+x^2}\), \(b=\sqrt{x-x^2}\) thì ta có \(\hept{\begin{cases}a+b=x+1\\a^2+b^2=2x\end{cases}}\)
Tới đây bạn tự giải tiếp.
21 tháng 10 2018
a) Đk: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+1\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\)
\(\sqrt{x^2-4x+1}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)thỏa mãn điều kiện
Vậy x=0 hoặc x=5
2)\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{x-1}=0\)(1)
Đk: x>=3 hoặc x=1
pt (1)<=> \(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)
<=> \(\sqrt{x-1}=0\)(vì\(\sqrt{x-3}+1>0\)mọi x )
<=> x-1=0
<=> x=1 ( thỏa mãn điều kiện)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{x+1-6\sqrt{x+1}+9}=2\sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-3\right)^2}=2\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+1+\left|\sqrt{x+1}-3\right|=2\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)
- Nếu \(\sqrt{x+1}\ge3\Leftrightarrow x\ge8\) pt trở thành:
\(\sqrt{x+1}+1+\sqrt{x+1}-3=2\sqrt{x+1}-2\)
\(\Leftrightarrow-2=-2\) (đúng)
- Nếu \(\sqrt{x+1}-1\le0\Leftrightarrow-1\le x\le0\) pt trở thành:
\(\sqrt{x+1}+1+3-\sqrt{x+1}=2-2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=-1< 0\) (vô nghiệm)
- Nếu \(0< x< 8\) pt trở thành:
\(\sqrt{x+1}+1+3-\sqrt{x+1}=2\sqrt{x+1}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=3\Rightarrow x=8\left(l\right)\)
Vậy nghiệm của pt đã cho là \(x\ge8\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2019
b/ ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{-1}{4}\)
Đặt \(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}=t\ge0\Rightarrow x=t^2-\dfrac{1}{4}\) pt trở thành:
\(t^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{t^2+t+\dfrac{1}{4}}=2\)
\(\Leftrightarrow t^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{\left(t+\dfrac{1}{2}\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow t^2+t+\dfrac{1}{4}-2=0\)
\(\Leftrightarrow4t^2+4t-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+2\sqrt{2}}{2}\\t=\dfrac{-1-2\sqrt{2}}{2}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=t^2-\dfrac{1}{4}=\left(\dfrac{-1+2\sqrt{2}}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}=2-\sqrt{2}\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2-\sqrt{2}\)
DT
0
20 tháng 10 2018
\(1)\) ĐKXĐ : \(x\ge3\)
\(\sqrt{x^2-4x+3}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)-1}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)^2-1}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-3}+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\left\{\varnothing\right\}\end{cases}}}\)
Vậy \(x=1\)
\(2)\)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)
+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\) ta có :
\(x-1-x+3=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(0=8\) ( loại )
+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 1}\) ta có :
\(1-x+x-3=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(0=12\) ( loại )
Vậy không có x thỏa mãn đề bài
Chúc bạn học tốt ~
PS : mới lp 8 sai đừng chửi nhé :v
Q
6 tháng 7 2017
2. \(\dfrac{\sqrt{x^2}-16}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+3}=\dfrac{7}{\sqrt{x-3}}\) (2)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x^2}-16}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+3}-\dfrac{7}{\sqrt{x-3}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x^2}-16+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-7}{\sqrt{x-3}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2}-16+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|-16+\sqrt{x^2-9}-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|-23+\sqrt{x^2-9}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-9}=-\left|x\right|+23\)
\(\Leftrightarrow x^2-9=-\left(-\left|x\right|+23\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-9=-\left(-\left|x\right|\right)^2-46\cdot\left|x\right|+529\)
\(\Leftrightarrow x^2-9=\left|x\right|^2-46+\left|x\right|+529\)
\(\Leftrightarrow x^2-9=x^2-46\cdot\left|x\right|+529\)
\(\Leftrightarrow-9=-46\cdot\left|x\right|+529\)
\(\Leftrightarrow46\cdot\left|x\right|=529+9\)
\(\Leftrightarrow49\cdot\left|x\right|=538\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|=\dfrac{269}{23}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{269}{23}\\x=-\dfrac{269}{23}\end{matrix}\right.\)
Sau khi dùng phép thử ta nhận thấy \(x\ne-\dfrac{269}{23}\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{\dfrac{269}{23}\right\}\)
3. sửa đề: \(\sqrt{14-x}=\sqrt{x-4}\sqrt{x-1}\) (3)
\(\Leftrightarrow\sqrt{14-x}=\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{14-x}=\sqrt{x^2-x-4x+4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{14-x}=\sqrt{x^2-5x+4}\)
\(\Leftrightarrow14-x=x^2-5x+4\)
\(\Leftrightarrow14-x-x^2+5x-4=0\)
\(\Leftrightarrow10+4x-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+4x+10=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-10=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-\left(-4\right)\pm\sqrt{\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-10\right)}}{2\cdot1}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{16+40}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{56}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm2\sqrt{14}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4-2\sqrt{14}}{2}\\x=\dfrac{4+2\sqrt{14}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{14}\\x=2-\sqrt{14}\end{matrix}\right.\)
sau khi dùng phép thử ta nhận thấy \(x\ne2-\sqrt{14}\)
Vậy tập nghiệm phương trình (3) là \(S=\left\{2+\sqrt{14}\right\}\)
S
27 tháng 7 2019
\(\text{Đ}K:\text{ }x\ge\frac{1}{2}\)
\(1\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-2x+1}=2\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(x-1\right)^2}=1\Leftrightarrow x+\left|x-1\right|=1\)
\(+,x\ge1\Rightarrow\left|x-1\right|=x-1\Rightarrow2x-1=1\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
\(+,x< 1\Rightarrow\left|x-1\right|=1-x\Rightarrow1=1\left(\text{đ}ung\right)\Rightarrow\frac{1}{2}\le\text{ }x< 1\)
\(Vaay:\frac{1}{2}\le x\le1\)
ĐKXĐ (bạn tự tìm nha)
áp dụng Cauchy ngược dấu
\(\sqrt{x^2+x-1}.1\le\frac{x^2+x-1+1}{2}.\)
\(\sqrt{-x^2+x+1}.1\le\frac{-x^2+x+1+1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}\le\frac{x^2+x}{2}+\frac{-x^2+x+2}{2}=x+1\)
Theo giả thiết \(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2\)
\(\Rightarrow x^2-x+2\le x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1\le0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)(TMĐK)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=1