K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 7 2020
Cộng 2 phương trình lại
VT có:\(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\le8;\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\le4\) nên VT\(\le\)12
VP có:\(y^2-6y+21=\left(y-3\right)^2+12\ge12\)
Nghiệm \(x=16;y=3\)
23 tháng 7 2020
điều kiện: 0=<x =< 32
hệ đã cho tương đương với: \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\right)+\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\right)=y^2-6y+21\\\sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x}=y^2-3\end{cases}}\)
theo bất đẳng thức Bunhiacopsky ta có:
\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+32-x\right)=64\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\le8\)
\(\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\right)^4\le\left[2\left(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\right)\right]^2\le256\Rightarrow\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\le4\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\right)+\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\right)\le12\)
mặt khác \(y^2-6y+21=\left(y-3\right)^2+12\ge12\)
đẳng thức xảy ra khi x=16 và y=3 (tm)
HP
3 tháng 1 2021
1.
\(\sqrt{50}-3\sqrt{8}+\sqrt{32}=5\sqrt{2}-6\sqrt{2}+4\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)
2.
a, ĐK: \(x\in R\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
b, ĐK: \(x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
31 tháng 7 2018
\(x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3.\left(2-\sqrt{3}\right)}\)
\(\Leftrightarrow8-x^2=2\sqrt{2+\sqrt{3}}+2\sqrt{3.\left(2-\sqrt{3}\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^4-16x^2+64=4\left(2+\sqrt{3}+6-3\sqrt{3}+2\sqrt{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4-16x^2+64=32\)
\(\Leftrightarrow x^4-16x^2+32=0\)
Vậy có điều phải chứng minh.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 12 2022
Cộng vế:
\(\sqrt{x}+\sqrt[]{32-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}=y^2-6y+21\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+\sqrt[]{32-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}=\left(y-3\right)^2+12\)
Ta có:
\(\sqrt{x}+\sqrt[]{32-x}\le\sqrt{2\left(x+32-x\right)}=8\)
\(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\le\sqrt{2\left(\sqrt[]{x}+\sqrt[]{32-x}\right)}\le\sqrt{2.8}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[]{x}+\sqrt[]{32-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\le12\\\left(y-3\right)^2+12\ge12\end{matrix}\right.\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=32-x\\y=3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(t=\sqrt[4]{x^2+32}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+32}=t^2\)
pt trên đc viết lại thành
\(t^2-2t-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-1\end{matrix}\right.\)
Vì \(t\ge0\) nên t=3
\(\Rightarrow\sqrt[4]{x^2+32}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2+32=3^4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-7\end{matrix}\right.\)
Thử lại thỏa mãn