K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2020
ĐKXĐ: \(\frac{5}{2}\le x\le4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-1+\sqrt{2x-5}-1=2x^2-5x-3+1-\sqrt{4-x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x-5}+1}=\left(2x+1\right)\left(x-3\right)+\frac{x-3}{1+\sqrt{4-x}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{2}{\sqrt{2x-5}+1}=2x+1+\frac{1}{1+\sqrt{4-x}}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), ta có \(VT< 3\) , mà \(x\ge\frac{5}{2}\Rightarrow2x+1>6>3\Rightarrow VP>3\)
Vậy (1) vô nghiệm hay pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)
9 tháng 8 2022
b: \(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)=5\sqrt{x^2+5x+28}\)
Đặt \(x^2+5x+4=a\)
Theo đề, ta có \(5\sqrt{a+24}=a\)
=>25a+600=a2
=>a=40 hoặc a=-15
=>x2+5x-36=0
=>(x+9)(x-4)=0
=>x=4 hoặc x=-9
c: \(\Leftrightarrow x^2+5x=2\sqrt[3]{x^2+5x-2}-2\)
Đặt \(x^2+5x=a\)
Theo đề, ta có: \(a=2\sqrt[3]{a}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{8a}=a+2\)
=>(a+2)3=8a
=>\(a^3+6a^2+12a+8-8a=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+6a^2+4a+8=0\)
Đến đây thì bạn chỉ cần bấm máy là xong
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 9 2020
a/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow6x+1+2\sqrt{5x^2+5x}=6x+1+2\sqrt{8x^2+10x-12}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+5x}=\sqrt{8x^2+10x-12}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+5x=8x^2+10x-12\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5x-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3< \frac{3}{4}\left(l\right)\\x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
b/ \(\Leftrightarrow x^2+x+1+2\sqrt{x^2+x+1}-3=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+1}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
DG
2
28 tháng 10 2020
Quên mất mình đánh nhầm.
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\).
PT đã cho tương đương với:
\(\left(\sqrt{2x+1}-3\right)-\left(\sqrt[3]{x+4}-2\right)=2x^2-5x-12\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-4\right)}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{x-4}{\left(\sqrt[3]{x+4}\right)^2+2\sqrt[3]{x+4}+4}=\left(x-4\right)\left(2x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\Leftrightarrow x=4\\\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{1}{\left(\sqrt[3]{x+4}\right)^2+2\sqrt[3]{x+4}+4}=2x+3\left(1\right)\end{matrix}\right.\).
Với \(x\ge-\frac{1}{2}\) ta có: \(VT_{\left(1\right)}\le\frac{2}{3};VP\ge2\).
Do đó (1) vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: x = 4.
28 tháng 10 2020
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\).
PT đã cho tương đương với:
\(\left(\sqrt{2x+1}-3\right)-\left(\sqrt[3]{x+4}-2\right)=2x^2-5x-12\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-4\right)}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{x-4}{\left(\sqrt[3]{x+4}\right)^2+2\sqrt[3]{x+4}+4}=\left(x-4\right)\left(2x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\\frac{1}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{1}{\left(\sqrt[3]{x+4}\right)^2+2\sqrt[3]{x+4}+4}=2x+3\left(1\right)\end{matrix}\right.\).
Với \(x\ge-\frac{1}{2}\) ta có: \(VT_{\left(1\right)}\le\frac{1}{3};VP_{\left(1\right)}\ge2\).
Do đó (1) vô nghiệm.
Vậy x = 4 là nghiệm duy nhất của phương trình.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 9 2020
c/
\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}=5-\left(x+1\right)^2\)
Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{0+4}=2\\\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge\sqrt{0+9}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT\ge5\)
\(VP=5-\left(x+1\right)^2\le5\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 9 2020
a/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=1+\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow x+1=1+x-2+2\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
b/ ĐKXĐ: \(x^2\ge2\)
Đặt \(\sqrt{x^2-2}=t\ge0\Rightarrow x^2=t^2+2\)
Pt trở thành: \(t^2+2-t=4\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(l\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-2}=2\Leftrightarrow x^2=6\Rightarrow x=\pm\sqrt{6}\)