K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
23 tháng 10 2021
\(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\\ < =>\sqrt{\left(2x-5\right)^2}+2x=5\\ < =>\left|2x-5\right|+2x=5 \\ < =>\left[{}\begin{matrix}2x-5+2x=5\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)\\2x-5+2x=-5\left(x< \dfrac{5}{3}\right)\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}4x=10< =>x=\dfrac{5}{2}\left(tmdk\right)\\4x=0< =>x=0\left(ktmdk\right)\end{matrix}\right.\\ =>x=\dfrac{5}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
\(\sqrt{\left(5-2x\right)^2}=5-2x\)
\(\Leftrightarrow\left|5-2x\right|=5-2x\)
\(\Leftrightarrow5-2x\ge0\) (tính chất: \(\left|A\right|=A\Leftrightarrow A\ge0\))
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{2}\)
Vậy nghiệm của pt là \(x\le\dfrac{5}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 8 2021
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{2}$
PT $\Leftrightarrow (3x^2-10x-25)=2(x+3)(\sqrt{2x-1}-3)$
$\Leftrightarrow (x-5)(3x+5)=2(x+3).\frac{2(x-5)}{\sqrt{2x-1}+3}$
\(\Leftrightarrow (x-5)\left[(3x+5)-\frac{4(x+3)}{\sqrt{2x-1}+3}\right]=0\)
Xét biểu thức trong ngoặc vuông:
\(\Leftrightarrow (3x+5)(\sqrt{2x-1}+3)=4(x+3)\)
\(\Leftrightarrow (3x+5)\sqrt{2x-1}=-(3+5x)\)
Dễ thấy điều này vô lý vì với $x\geq \frac{1}{2}$ thì vế trái không âm còn vế phải âm.
Vậy $x-5=0\Leftrightarrow x=5$
S
20 tháng 8 2019
\(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=\sqrt{\left(2x-5\right)^2}+2x=\left|2x-5\right|+2x=5\)
\(+,x< \frac{5}{2}\Rightarrow2x-5< 0\Rightarrow\left|2x-5\right|+2x=5-2x+2x=5\Leftrightarrow5=5\left(ld\right)\)
\(+,x\ge\frac{5}{2}\Rightarrow2x-5\ge0\Rightarrow\left|2x-5\right|=2x-5\Rightarrow\left|2x-5\right|+2x=4x-5=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\left(tm\right)\)
\(Vay:x\le\frac{5}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 11 2019
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\ge0\\2x-5=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4x^2-15x+20=b^2+5a^2\)
Phương trình trở thành:
\(\sqrt{b^2+5a^2}=2b+7a\) (\(2b+7a\ge0\))
\(\Leftrightarrow b^2+5a^2=\left(2b+7a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow44a^2+28ab+3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(22a+3b\right)\left(2a+b\right)=0\)
- Nếu \(22a+3b=0\Rightarrow b=-\frac{22}{3}a\Rightarrow2a+7b=2a-7.\frac{22}{3}a< 0\left(l\right)\)
- Nếu \(2a+b=0\Rightarrow b=-2a\Rightarrow2b+7a=5a>0\) thỏa mãn
Khi đó ta có:
\(2a=-b\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=5-2x\) (\(x\le\frac{5}{2}\))
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=\left(5-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-24x+29=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{6+\sqrt{7}}{2}\left(l\right)\\x=\frac{6-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)
PA
28 tháng 9 2017
a)
\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}=6-\left(x+1\right)^2\)
\(VT\ge6;VP\le6\Rightarrow VT=VP=6\)
Vậy pt có một nghiệm duy nhất là \(x=-1\)
b)
\(\sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-8x+16}=\sqrt{x^2+18x+81}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+5\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}=\sqrt{\left(x+9\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+5\right|+\left|x-4\right|=\left|x+9\right|\)
Lập bảng xét dấu ra nhé ~^o^~
FS
0
LT
4
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
31 tháng 8 2015
\(\sqrt{\left(2x\right)^2+2.2x.5+5^2}+\sqrt{x^2+2.x.3+3^2}=10x-20\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+5\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=10x-20\)
\(\Leftrightarrow2x+5+x+3=10x-20\)
\(\Leftrightarrow7x=28\Leftrightarrow x=4\)
VT
10 tháng 9 2020
- giải phương trình sau:\(\sqrt{x^2+10x+26}+\sqrt{2x^2+20x+57}=1+\sqrt{7}\)bạn nào giải được mình bái phục bạn ấy à mình làm youtube nhé youtube của mình là: Long VH đăng ký nhé thanks
BC
0
NL
0
\(PT\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2-20x+28}-2\right)=3x^2-15x+18\\ \Leftrightarrow\dfrac{4x^2-20x+24}{\sqrt{4x^2-20x+28}+2}=3\left(x-2\right)\left(x-3\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\sqrt{4x^2-20x+28}+2}-3\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(\dfrac{4}{\sqrt{4x^2-20x+28}+2}-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\\\dfrac{4}{\sqrt{4x^2-20x+28}+2}-3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(\dfrac{4}{\sqrt{4x^2-20x+28}+2}\le2\Leftrightarrow\dfrac{4}{\sqrt{4x^2-20x+28}+2}-3\le-1< 0\)
Do đó \(\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy PT có nghiệm \(x=2;x=3\)