K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 7 2020
1: Ta có: \(\sqrt{4x^2-12x+9}=3-2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=\left(3-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2-\left(3-2x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(2x-3\right)-\left(3-2x\right)\right]\left[\left(2x-3\right)+\left(3-2x\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3-3+2x\right)\left(2x-3+3-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-6\right)\cdot0=0\)(luôn đúng)
Vậy: S={x|\(x\in R\)}
2) Ta có: \(\sqrt{x^2-2\cdot\sqrt{2}\cdot x+2}=\sqrt{9-4\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{8-2\cdot2\sqrt{2}\cdot1+1}-\sqrt{1+2\cdot1\cdot\sqrt{2}+2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=\left|\sqrt{8}-1\right|-\left|1+\sqrt{2}\right|\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{8}-1-1-\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}-2\)(*)
Trường hợp 1: \(x\ge\sqrt{2}\)
(*)\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2}=\sqrt{2}-2\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2}-\sqrt{2}+2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{2}+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{2}-2\)(loại)
Trường hợp 2: \(x< \sqrt{2}\)
(*)\(\Leftrightarrow\sqrt{2}-x=\sqrt{2}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}-x-\sqrt{2}+2=0\)
\(\Leftrightarrow2-x=0\)
hay x=2(loại)
Vậy: S=∅
VN
1
4 tháng 12 2018
a.ĐKXĐ:\(\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
AD BĐT Cauchy ta được:
\(\sqrt{\left(2x-3\right)1}\le\frac{2x-3+1}{2}=\frac{2x-2}{2}=x-1\)
\(\sqrt{\left(5-2x\right)\cdot1}\le\frac{5-2x+1}{2}=\frac{6-2x}{2}=3-x\)
Do đó \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le x-1+3-x=2\)(1)
Lại có \(3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le3x^2-12x+14\)
Dấu = khi x=2 (tm ĐKXĐ)
PHẦN b giải tương tự
NQ
6
K
5
18 tháng 7 2016
Ta có ; \(4x^2+12x=9+7x\sqrt{4x-3}\)(ĐKXĐ : \(x\ge\frac{3}{4}\))
\(\Leftrightarrow4x^2+5x-9=7x\left(\sqrt{4x-3}-1\right)\)
Xét vế trái : \(4x^2+5x-9=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{9}{4}\right)=\left[\left(4x-3\right)-1\right]\left(x+\frac{9}{4}\right)=\left(\sqrt{4x-3}-1\right)\left(\sqrt{4x-3}+1\right)\left(x+\frac{9}{4}\right)\)
Suy ra phương trình : \(\left(\sqrt{4x-3}-1\right)\left(\sqrt{4x-3}+1\right)\left(x+\frac{9}{4}\right)=7x\left(\sqrt{4x-3}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x-3}-1\right)\left[\left(\sqrt{4x-3}+1\right)\left(x+\frac{9}{4}\right)-7x\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{4x-3}-1=0\\\left(\sqrt{4x-3}+1\right)\left(x+\frac{9}{4}\right)-7x=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)(TMDK)
NV
18 tháng 7 2016
Bài này liên hợp
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{3}{4}\)
\(4x^2+12x-16-7x\sqrt{4x-3}+7=0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(4x^2+12x\right)^2-16^2}{4x^2+12x+16}-\frac{\left(7x\sqrt{4x-3}\right)^2-7^2}{7x\sqrt{4x-3}+7}=0\)
\(\Rightarrow\frac{16\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)}{4x^2+12x+16}-\frac{196x^3-147x^2-49}{7x\sqrt{4x-3}+7}=0\)
\(\Rightarrow\frac{16\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)}{4x^2+12x+6}-\frac{\left(x-1\right)\left(4x^2+x+1\right)49}{7x\sqrt{4x-3}+7}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left[\frac{16\left(x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)}{4x^2+12x+6}-\frac{49\left(4x^2+x+1\right)}{7x\sqrt{4x-3}+7}\right]=0\)
Vì \(\frac{16\left(x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)}{4x^2+12x+6}-\frac{49\left(4x^2+x+1\right)}{7x\sqrt{4x-3}+7}>0\)
=> x - 1 = 0 => x = 1
Vậy x = 1
CM
4
TT
17 tháng 8 2020
a) \(\sqrt{1-x}=\sqrt[3]{8}\) ( ĐK: \(x\le1\) )
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=2\)
\(\Leftrightarrow1-x=4\)
\(\Leftrightarrow x=-3\) ( Thỏa mãn )
b) \(\sqrt{4x^2-12x+9}=x+1\) ( ĐK : \(x\ge-1\) )
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-3\right|=x+1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=x+1\\3-2x=x+1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}\) ( Thỏa mãn )
c) \(x+\sqrt{x}-2=0\) ( ĐK : \(x\ge0\) )
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) ( Thỏa mãn )
17 tháng 8 2020
+) ĐKXĐ : \(x\le1\)
\(\sqrt{1-x}=\sqrt[3]{8}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=2\)
\(\Leftrightarrow1-x=4\)
\(\Leftrightarrow x=-3\left(TM\right)\)
+) \(\sqrt{4x^2-12x+9}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-3\right|=x+1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=x+1\left(x\ge\frac{3}{2}\right)\\2x-3=-x-1\left(x< \frac{3}{2}\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-x=3+1\\2x+x=3-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\3x=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=\frac{2}{3}\end{cases}\left(TM\right)}}\)
+) ĐKXĐ : \(x\ge0\)
\(x+\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=2\)
+) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}+1=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\left(TM\right)}\)
+) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=0\end{cases}}}\left(TM\right)\)
NK
3
N
17 tháng 9 2021
\(1.\sqrt{16-8x+x^2}=4-x\)
\(\sqrt{\left(4-x\right)^2}=4-x\)
\(4-x-4+x=0\)
= 0 phương trình vô nghiệm.
\(2.\sqrt{4x^2-12x+9}=2x-3\)
\(\)\(\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=2x-3\)
\(2x-3-2x+3=0\)
= 0 phương trình vô nghiệm.
17 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\sqrt{16-8x+x^2}=4-x\)
\(\Leftrightarrow\left|4-x\right|=4-x\)
hay \(x\le4\)
b: Ta có: \(\sqrt{4x^2-12x+9}=2x-3\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-3\right|=2x-3\)
hay \(x\ge\dfrac{3}{2}\)
28 tháng 7 2018
điều kiện : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-3}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x\le\dfrac{-3}{2}\\x\ge\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3}{2}\\x\ge\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
ta có : \(\sqrt{4x^2-9}=2\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow4x^2-9=4\left(2x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2-14x+6x-21=0\Leftrightarrow2x\left(2x-7\right)+3\left(2x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(2x-7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=0\\2x-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3}{2}\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
vậy \(x=\dfrac{-3}{2}\overset{.}{,}x=\dfrac{7}{2}\)
\(\sqrt{4x^2-12x+9}+3=2x\)
<=>\(\sqrt{4x^2-12x+9}=2x-3\)
<=>\(4x^2-12x+9=\left(2x-3\right)^2\)
<=>\(4x^2-12x+9=4x^2-12x+9\)
<=>\(4x^2-12x+9-4x^2+12x-9=0\)
<=>0=0( luôn đúng )
=> phương trình trên có vô số nghiệm
Vậy phương trình trên có vô số nghiệm
Ta có: \(\sqrt{4x^2-12x+9}+3=2x\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-3\right|=2x-3\)
\(\Leftrightarrow2x-3\ge0\)
hay \(x\ge\dfrac{3}{2}\)