Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(\sqrt{x}-10\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{2x-8}{x-4}\)
\(=\frac{2\left(x-4\right)}{x-4}\)
\(=2\)
ĐKXĐ:\(\hept{\begin{cases}x-2>0\\y-1>0\\z-5>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\y>1\\z>5\end{cases}}\)
pt\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x-2}}+\frac{1}{\sqrt{y-1}}+\frac{25}{\sqrt{z-5}}+\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-5}=16\)
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(\frac{4}{\sqrt{x-2}}+\sqrt{x-2}+\frac{1}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}+\frac{25}{\sqrt{z-5}}+\sqrt{z-5}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{x-2}}.\sqrt{x-2}}+2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{y-1}}.\sqrt{y-1}}+2\sqrt{\frac{25}{\sqrt{z-5}}.\sqrt{z-5}}\)
\(=2\sqrt{4}+2\sqrt{1}+2\sqrt{25}=2.2+2.1+2.5\)
\(=4+2+10=16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2=4\\y-1=1\\z-5=25\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=2\\z=30\end{cases}}\)
mình làm nốt câu còn lại ok
b) ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình
chia cả 2 vế cho x khác 0, ta được :
\(\left(x-\frac{1}{x}\right)+\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}=2\)
đặt \(t=\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}\)
Ta có : \(t^3+t-2=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+t+2\right)=0\Leftrightarrow t=1\)
Khi đó : \(\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}=1\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)
Vậy ...
a) Từ phương trình đã cho ta có: \(x\ge0\)
Rõ ràng x=0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên x>0
Nhân với liên hợp của vế trái ta được:
\(\sqrt{2x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}=\frac{x+2}{3}\)
Kết hợp với phương trình đã cho ta có:
\(\sqrt{2x^2+x+1}=\frac{5x+1}{3}\)
Giải phương trình này được nghiệm \(x=\frac{-19+3\sqrt{65}}{14}\)
\(x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{4}+2.\sqrt{x+\frac{1}{4}}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}=2-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=2-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=2-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}-x\)(\(x\le\frac{3}{4}\))
\(\Leftrightarrow x^2-4x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2-\sqrt{2}\\2+\sqrt{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Nhân nên sau đó đặt \(\sqrt{x+4}=a;\sqrt{x-4}=b\)
pt<=> a+b = a^2 + b^2 + 2ab - 6
<=> (a+b)^2 - (a+b) - 6 = 0
Ẩn a + b , dùng đenta giải >>>
Đặt cái BT thứ nhất là √a thì cái BT sau là √(1/a),khi đó phương trình viết lại(a>0)
√a+√(1/a)=7/4;Bình phương 2 vế suy ra:
a+1/a+2=49/16>>>a+1/a=17/16>>>a^2+1=17/16a>>>16A^2+16-17=0(pt vô nghiệm)
Vậy phương trình vô nghiệm