K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DA
1
TA
17 tháng 11 2021
Điều kiện \(x\ge-1\)
Phương trình đã cho tương đương với
\(\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+4\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+4\sqrt{x+1}+1+3\left(x+1\right)+1=\sqrt[3]{3x+4}+\left(\sqrt[3]{3x+4}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2+\left(\sqrt{x+1}+1\right)=\left(\sqrt[3]{3x+4}\right)^3+\sqrt[3]{3x+4}\) (*)
Xét hàm số f(t) =t3+t trên R
f'(t)=3t2+1>0 với mọi x \(\in\)R
Nên (*) \(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{x+1}+1\right)=f\left(\sqrt[3]{3x+4}\right)\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=\sqrt{x+1}\\y=\sqrt[3]{3x+4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+1=v\\3u^2+1=v^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v^3=3\left(v-1\right)^2+1\Leftrightarrow v^3-1-3\left(v-1\right)^2=0\Leftrightarrow v=1\)
Với v=1 => x=-1
Vậy x=-1 là nghiệm của phương trình
CN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2018
ĐKXĐ: \(x\ge1;x\le-3;x=-1\)
\(\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=0\left(1\right)\\\sqrt{2\left(x+3\right)}-\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{2x+6}=\sqrt{x-1}+2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2x+6=x-1+4\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+4x+4\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x^2-1}=3-3x\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-3x\ge0\\16\left(x^2-1\right)=\left(3-3x\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\7x^2+18x-25=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-25}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 3 nghiệm: \(x=-1;1;\dfrac{-25}{7}\)
9 tháng 12 2017
ĐK : \(x\ge\dfrac{-5}{2}\) PT tương đương
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+5}-3+\sqrt{x^2+5}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x+5}+3}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+5}+3}=0\)
đến đây thì ez rồi
DT
1
TG
28 tháng 11 2021
Tớ đã trả lời ở câu hỏi mới nhất r nên xin phép được xóa câu hỏi này nhé
DH
26 tháng 12 2019
ĐK : \(x\le3\)
Từ pt ban đầu \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{10-x^2}+\sqrt{8+x^2}\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow10-x^2+2.\sqrt{10-x^2}.\sqrt{8+x^2}+8+x^2=36\)
\(\Leftrightarrow2.\sqrt{\left(10-x^2\right)\left(8+x^2\right)}=18\)
Đến đây bình phương hai vế tiếp rồi rút gọn.
T
27 tháng 12 2019
ĐKXĐ: \(\sqrt{10}\ge x\ge-\sqrt{10}\)
Cách 1:
Đặt \(\sqrt{10-x^2}=a\ge0;\sqrt{8+x^2}=b>0\Rightarrow a^2+b^2=18\)
Từ đề bài ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a^2+b^2=18\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=6-a\\a^2+b^2=18\end{matrix}\right.\)
Rút b từ phương trình trên vào phương trình dưới:
\(a^2+\left(6-a\right)^2=18\Leftrightarrow2\left(a-3\right)^2=0\Leftrightarrow a=3\Leftrightarrow x=\pm1\left(\text{TMĐK}\right)\)
Cách 2: Nghiệm đẹp liên hợp đi mệt quá:v
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1-x}=a\ge0\\\sqrt{1+x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+ab}\left(a^3-b^3\right)=2+ab\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+ab}\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=a^2+b^2+ab\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+ab}\left(a-b\right)=1\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\) \(\left(a\ge b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1+ab\right)\left(a-b\right)^2=1\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1+ab\right)\left(2-2ab\right)=1\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-a^2b^2=\frac{1}{2}\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b^2=\frac{1}{2}\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(a^2;b^2\) là nghiệm của:
\(t^2-2t+\frac{1}{2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\\t=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\\1-x=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\x=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2019
2 phần còn lại ko biết giải theo kiểu lớp 10, chỉ biết lượng giác hóa, bạn tham khảo thôi :(
b/ Đặt \(x=cos2t\) pt trở thành:
\(\sqrt{1-cos2t}-2cos2t.\sqrt{1-cos^22t}-\left(2cos^22t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sint-2sin2t.cos2t-cos4t=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sint-sin4t-cos4t=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sint=sin4t+cos4t=\sqrt{2}sin\left(4t+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(4t+\frac{\pi}{4}\right)=sint\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4t+\frac{\pi}{4}=t+k2\pi\\4t+\frac{\pi}{4}=\pi-t+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-\frac{\pi}{12}+\frac{k2\pi}{3}\\t=-\frac{\pi}{20}+\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=cos\left(-\frac{\pi}{6}+\frac{k4\pi}{3}\right)\\x=cos\left(-\frac{\pi}{10}+\frac{k4\pi}{5}\right)\end{matrix}\right.\) với \(k\in Z\)
TG
28 tháng 11 2021
b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)
=> (a - 3).(a - 1) = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)
Bình phương lên giải tiếp nhé!
c) Tương tư câu b nhé