\(\dfrac{1}{x^2-2x+2}+\dfrac{1}{x^2-2x+3}=\dfrac{9}{2\left(x^2-2x+4\right...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 5 2017

Đặt t=x2-2x+3(t\(\ge\)2)

PTTT: \(\dfrac{1}{t-1}+\dfrac{1}{t}=\dfrac{9}{2\left(t+1\right)}\)

<=>2t2+2t+2t2-2=9t2-9

<=>5t2-2t-7=0

<=>(t+1)(5t-7)=0

Do t\(\ge\)2

=>t+1>0 5t-7>0

Vậy pt vô nghiệm

9 tháng 5 2017

\(\dfrac{1}{x^2-2x+2}+\dfrac{1}{x^2-2x+3}=\dfrac{9}{2\left(x^2-2x+4\right)}\)

Đặt \(t=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)

Thì ta có:

\(PT\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{t+1}=\dfrac{9}{2\left(t+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow5t^2-t-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5t^2-5t\right)+\left(4t-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(5t+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5t+4=0\\t-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-\dfrac{4}{5}\left(l\right)\\t=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2-2x+2=1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy PT có 1 nghiệm là x = 1