TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
2
HP
10 tháng 9 2021
3.
\(4sinx+cosx+2cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow4sinx+cosx+cosx-\sqrt{3}sinx=2\)
\(\Leftrightarrow\left(4-\sqrt{3}\right)sinx+2cosx=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{23-4\sqrt{3}}\left(\dfrac{4-\sqrt{3}}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}sinx+\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}cosx\right)=2\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-arccos\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}\right)=\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}\)
\(\Leftrightarrow x-arccos\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}=\pm arccos\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2arccos\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
HP
10 tháng 9 2021
4.
\(sinx+2cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+4sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+cosx=4\)
\(\Leftrightarrow sinx+cosx-\sqrt{3}sinx+2\sqrt{3}sinx+2cosx+cosx=4\)
\(\Leftrightarrow\left(1+\sqrt{3}\right)sinx+4cosx=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{20+2\sqrt{3}}\left(\dfrac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}sinx+\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}cosx\right)=4\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-arccos\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}\right)=\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}\)
\(\Leftrightarrow x-arccos\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}=\pm arccos\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2arccos\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
S
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2021
Do vai trò của 3 biến là như nhau, không mất tính tổng quát giả sử \(x>y>z\)
Ta có: \(x-z=\left(x-y\right)+\left(y-z\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=a>0\\y-z=b>0\end{matrix}\right.\)
Do \(x;z\in\left[0;2\right]\Rightarrow x-z\le2\) hay \(a+b\le2\)
Ta có:
\(P=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4}{a+b}\right)^2+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\)
\(P\ge\dfrac{9}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{9}{2^2}=\dfrac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a+b=2\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=1\) hay \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị
HD
1
KB
1 tháng 5 2022
Ta có : \(f\left(2\right)=2a+b-6\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x-\sqrt{x+2}}{x^2-4}=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x^2-x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+\sqrt{x+2}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x+1}{\left(x+2\right)\left(x+\sqrt{x+2}\right)}=\dfrac{3}{16}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}x^2+ax+3b=4+2a+3b\)
H/s liên tục tại điểm x = 2 \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{16}=2a+3b+4=2a+b-6\)
Suy ra : \(a=\dfrac{179}{32};b=-5\) => t = a + b = 19/32 . Chọn C
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 10 2020
\(\Leftrightarrow2-6sinx.cosx-2sinx+2cosx+2cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(1-2sinx.cosx\right)-2\left(sinx-cosx\right)+cos^2x-sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(sinx-cosx\right)^2-2\left(sinx-cosx\right)-\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\sinx-2cosx=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{5}}sinx-\frac{2}{\sqrt{5}}cosx=\frac{1}{\sqrt{5}}\)
Đặt \(\frac{1}{\sqrt{5}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\)
\(\Rightarrow sinx.cosa-cosx.sina=cosa\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-a\right)=sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-a=\frac{\pi}{2}-a+k2\pi\\x-a=a+\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=2a+\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
13 tháng 9 2021
1, Hàm số xác định
⇔ cos2x ≠ 4
Mà 0 ≤ cos2x ≤ 1 nên điều trên đúng ∀ x ∈ R
Tập xác định : D = R
2, Hàm số xác định ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}cos3x\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)
⇔ cos3x ≠ 0
⇔ x ≠ \(\pm\dfrac{\pi}{6}+k.\dfrac{\pi}{3}\) , k ∈ Z
Tập xác định : D = R \ { \(\pm\dfrac{\pi}{6}+k.\dfrac{\pi}{3}\) , k ∈ Z}
3, D = [- 2 ; 2]
4, D = [- 1 ; +\(\infty\)) \ {0 ; 4}
11, sin2x - cos2x ≠ 0
⇔ cos2x ≠ 0
HP
1 tháng 8 2021
f, \(3sin^2x-cosx+2cos2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow3-3cos^2x-cosx+2\left(2cos^2x-1\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-cosx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\cosx=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\)
HP
1 tháng 8 2021
h, \(cos^2x+cos^22x+cos^23x+cos^24x=2\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+2cos^22x+2cos^23x+2cos^24x=4\)
\(\Leftrightarrow cos2x+cos4x+cos6x+cos8x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos5x.cos3x+2cos5x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cos5x\left(cos3x+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2cos5x.cos2x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos5x=0\\cos2x=0\\cosx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{k\pi}{5}\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-1< =\cos10x< =1\\-1< =\cos x< =1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\cos10x\cdot\cos x< =1\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}10x=k2\Pi\\x=k2\Pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{k\Pi}{5}\)