K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 8 2020
Có, bình phương 2 vế lên là chứng minh xong
Dấu "=" xảy ra khi a hoặc b bằng 0
BĐT này thường được sử dụng trong trường hợp ẩn x nằm ở 2 căn là trái dấu nhau
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 6 2019
Bạn coi lại đề câu a và câu c
b/ Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+3x+5}=a>0\\\sqrt{2x^2-3x+5}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=6x\Rightarrow3x=\frac{a^2-b^2}{2}\)
Phương trình trở thhành:
\(a+b=\frac{a^2-b^2}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow a-b=2\Rightarrow a=b+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+3x+5}=\sqrt{2x^2-3x+5}+2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x+5=2x^2-3x+5+4+4\sqrt{2x^2-3x+5}\)
\(\Leftrightarrow3x-2=2\sqrt{2x^2-3x+5}\) (\(x\ge\frac{2}{3}\))
\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4=4\left(2x^2-3x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=16\Rightarrow x=4\)
27 tháng 6 2019
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm, @Nguyễn Thị Diễm Quỳnh, @Hoàng Tử Hà, @Bonking
Giúp mk vs!
4 tháng 8 2022
a: \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\)
=>4x-4=2x-3
=>2x=1
hay x=1/2
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\)
=>(2x-3)=4x-4
=>4x-4=2x-3
=>2x=1
hay x=1/2(nhận)
c: \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x-3}-2\right)=0\)
=>2x+3=0 hoặc 2x-3=4
=>x=-3/2 hoặc x=7/2
e: \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
=>căn (x-5)=2
=>x-5=4
hay x=9
19 tháng 5 2018
dk. x≥1/2
<=>√(2x-1)=5-4x
1/2≤x<5/4
<=>2x-1=16x^2-40x+25
8x^2-21x+13=0
(a+b+c=0)
x=1(n); x=13/8(l)
5 tháng 8 2018
\(a,\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}\)
\(\Rightarrow2x+5=1-x\)
\(2x+x=1-5\)
\(3x=-4\Leftrightarrow x=\frac{-4}{3}\)
Vậy \(S=\left\{-\frac{4}{3}\right\}\)thuộc tập nghiệm của pt trên
TN
8 tháng 9 2017
a)\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|1-x\right|+\left|x-2\right|=3\)
Có: \(VT=\left|1-x\right|+\left|x-2\right|\)
\(\ge\left|1-x+x-2\right|=3=VP\)
Khi \(x=0;x=3\)
b)\(\sqrt{x^2-10x+25}=3-19x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=3-19x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=3-19x\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x+25=361x^2-114x+9\)
\(\Leftrightarrow-360x^2+104x+16=0\)
\(\Leftrightarrow-5\left(5x-2\right)\left(9x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{2}{5};x=-\frac{1}{9}\)
c)\(\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{2x-3+8\sqrt{2x-3}+16}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+4\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-3}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+4\right|=5\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-3}+5=5\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
BH
12 tháng 8 2019
Câu 1 :
Xét điều kiện:\(\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}\)(Vô lý)
Vậy pt vô nghiệm
Câu 2 :
\(2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x+2}-3\sqrt{x+2}=1\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy x=-1
Câu 3 :
\(\sqrt{3x^2-4x+3}=1-2x\)\(\Leftrightarrow3x^2-4x+3=1+4x^2-4x\)
\(\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
Câu 4 :
\(4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=4\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow x=15\)
30 tháng 3 2020
\(ĐKXĐ:x\ge-1;2x+y\ne0\)
Ta có:\(\sqrt{x+1}-\frac{2}{2x+y}=-1\Rightarrow3\sqrt{x+1}-\frac{6}{2x+y}=-3\left(1\right)\)
\(\sqrt{4x+4}+\frac{3}{2x+y}=5\Rightarrow2\sqrt{4\left(x+1\right)}+\frac{6}{2x+y}=10\Rightarrow4\sqrt{x+1}+\frac{6}{2x+y}=10\left(2\right)\)
Lấy (1) cộng (2) ta được:
\(\Rightarrow4\sqrt{x+1}+3\sqrt{x+1}=7\Rightarrow7\sqrt{x+1}=7\Rightarrow\sqrt{x+1}=1\Rightarrow x+1=1\Rightarrow x=0\left(TM\right)\)
Khi đó ta có:\(\Rightarrow\sqrt{0+1}-\frac{2}{2.0+y}=-1\Rightarrow1-\frac{2}{y}=-1\Rightarrow\frac{2}{y}=2\Rightarrow y=1\)
Vậy \(x,y\in\left\{0;1\right\}\)
\(DK:x\ge\frac{1}{2}\)
PT
\(\Leftrightarrow\left(4x-4\right)+\left(\sqrt{2x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}\right)=0\)
Vi \(4+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}>0\)
\(\Rightarrow x=1\left(n\right)\)
Vay nghiem cua PT la \(x=1\)
Bác nào ko thích liên hợp thì thử cách em nhé!
Đặt ẩn phụ hoàn toàn:
ĐK: \(x\ge\frac{1}{2}\).Đặt \(\sqrt{2x-1}=a\ge0\).
\(PT\Leftrightarrow2\left(2x-1\right)+\sqrt{2x-1}-3=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+a-3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=-\frac{3}{2}\left(L\right)\end{cases}}\)
Với a = 1 suy ra x = 1(TM)
Vậy...
Is that true/