\(\sqrt{x+1}\) + 10 = 0

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
20 tháng 11 2019

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-2x+1+2\sqrt{2x-1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-\left(2x-1-2\sqrt{2x-1}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3+\sqrt{2x-1}\right)\left(x-1-\sqrt{2x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}=3-x\left(x\le3\right)\\\sqrt{2x-1}=x-1\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x^2-6x+9\\2x-1=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-8x+10=0\\x^2-4x+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4+\sqrt{6}\left(l\right)\\x=4-\sqrt{6}\\x=2+\sqrt{2}\\x=2-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

6 tháng 7 2016

a) \(x^2-6x+26=6\sqrt{2x+1}\) (ĐKXĐ : \(x\ge-\frac{1}{2}\) )

\(\Leftrightarrow x^2-6x+26-6\sqrt{2x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+8\right)-\left(6\sqrt{2x+1}-18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)-6\left(\sqrt{2x+1}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)-6\left(\frac{2x+1-9}{\sqrt{2x+1}+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)-\frac{12\left(x-4\right)}{\sqrt{2x+1}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-2-\frac{12}{\sqrt{2x+1}+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-4=0\\x-2-\frac{12}{\sqrt{2x+1}+3}=0\end{array}\right.\)

Với x - 4 = 0 => x = 4 (TMĐK)

Với \(x-2-\frac{12}{\sqrt{2x+1}+3}=0\Rightarrow x=4\left(TM\right)\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4

b) \(x+\sqrt{2x-1}=3+\sqrt{x+2}\) ( ĐKXĐ : \(x\ge\frac{1}{2}\))

\(x+\sqrt{2x-1}-3-\sqrt{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{5}\right)-\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{5}\right)+\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-1-5}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{5}}-\frac{x+2-5}{\sqrt{x+2}+\sqrt{5}}+\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{5}}+1\right)=0\)

Vì \(x\ge\frac{1}{2}\) nên  \(\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{5}}+1>0\) . Do đó x-3 = 0 => x = 3 (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm x = 3

20 tháng 10 2018

\(1)\) ĐKXĐ : \(x\ge3\)

\(\sqrt{x^2-4x+3}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)-1}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)^2-1}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-3}+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\left\{\varnothing\right\}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=1\)

\(2)\)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)

+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\) ta  có : 

\(x-1-x+3=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=8\) ( loại ) 

+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 1}\) ta có : 

\(1-x+x-3=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=12\) ( loại ) 

Vậy không có x thỏa mãn đề bài 

Chúc bạn học tốt ~ 

PS : mới lp 8 sai đừng chửi nhé :v 

13 tháng 5 2020

cu dương to không

5 tháng 1 2020

ĐK:\(x\ge-1\)

\(PT\Leftrightarrow2\left(x^2-4x+4\right)+2\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)\sqrt{x+1}\)\(=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)^2+2\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)\sqrt{x+1}=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x-2\\v=\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\) (\(v\ge0\))

\(PT\Leftrightarrow2u^2-5uv+2v^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u=2v\\u=\frac{1}{2}v\end{matrix}\right.\)

\(u=2v\) \(\Leftrightarrow x-2=2\sqrt{x+1}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x^2-4x+4=4x+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=8\)

\(2u=v\Leftrightarrow2\left(x-2\right)=\sqrt{x+1}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\4\left(x^2-4x+4\right)=x+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy..

27 tháng 6 2017

1) Đk: x khác -3

x khác 1

Biểu thức \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x}{x^2+2x-3}+\dfrac{2x+6}{x^2+2x-3}=\dfrac{12}{x^2+2x-3}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+2x+6=12\Leftrightarrow x^2+x-6=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

kl: x thuộc {-3;2}

27 tháng 6 2017

@Nguyễn Thị Giang Thanh

12 tháng 7 2018

\(\sqrt{x^2+2x+5}=-x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}=-\left(x+1\right)^2+2\)

Ta thấy :

\(-\left(x+1\right)^2+2\le2\) Với \(\forall x\in R\)

\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge2\) Với \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}=-\left(x+1\right)^2+2\) Khi x + 1 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = -1

Vậy Phương trình có nghiệm x = -1 .

12 tháng 7 2018

\(\sqrt{x^2-6x+10}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-x^2+6x-5\)

Ta thấy :

\(\sqrt{x^2-6x+10}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\) \(\ge1\) Với \(\forall x\in R\)

\(\sqrt{4x^2-24x+45}=\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\ge3\) Với \(\forall x\in R\)

\(-x^2+6x-5=-\left(x-3\right)^2+4\le4\) Với \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow VT\ge4\) ; \(VP\le4\)

\(\Rightarrow VT=VP=4\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 3 .

21 tháng 10 2018

đơn giản như đan rổ

21 tháng 10 2018

1. đk: pt luôn xác định với mọi x

\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)

Bạn mở dấu giá trị tuyệt đối như lớp 7 là ok rồi!

2.  đk: \(x\geq 1\)

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=3\sqrt{x-1}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-3\sqrt{x-1}+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-3\sqrt{x-1}+5=0\)

Đến đây thì ổn rồi! bạn cứ xét khoảng rồi mở trị và bình phương 1 chút là ok cái bài!