Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x-1}{2013}+\frac{x-2}{2012}+\frac{x-3}{2011}=\frac{x-4}{2010}+\frac{x-5}{2009}+\frac{x-6}{2008}\) ( có lẽ đề như này )
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2013}-1+\frac{x-2}{2012}-1+\frac{x-3}{2011}-1=\frac{x-4}{2010}-1+\frac{x-5}{2009}-1+\frac{x-6}{2008}-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2014}{2013}+\frac{x-2014}{2012}+\frac{x-2014}{2011}-\frac{x-2014}{2010}-\frac{x-2014}{2009}-\frac{x-2014}{2008}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2014\right)\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2014=0\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008}\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow x=2014\)
...
Ta có : \(x^2+9x+20=x^2+4x+5x+20=\left(x+4\right)\left(x+5\right)\)
\(x^2+11x+30=x^2+5x+6x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)\)
\(x^2+13x+42=x^2+6x+7x+42=\left(x+6\right)\left(x+7\right)\)
\(\Rightarrow Pt\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\) (*)\(ĐKXĐ:x\ne-4;x\ne-5;x\ne-6;x\ne-7\)
(*) \(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+7-x-4}{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow3.18=x^2+4x+7x+28\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+13x-26=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+13\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+13=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=-13\left(tm\right)\end{cases}}}\)
\(\left(6x+7\right)^2.\left(3x+4\right).\left(x+1\right)=6\)
<=> \(\left(36x^2+84x+49\right)\left(3x^2+7x+4\right)=6\)
Đặt: \(3x^2+7x+4=t\)
=> \(36x^2+84x+49=12\left(3x^2+7x+4\right)+1=12t+1\)
Ta có phương trình ẩn t:
\(t\left(12t+1\right)=6\)
<=> \(12t^2+t-6=0\)
<=> \(12t^2-8t+9t-6=0\)
<=> \(4t\left(3t-2\right)+3\left(3t-2\right)=0\)
<=> \(\left(4t+3\right)\left(3t-2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}t=-\frac{3}{4}\\t=\frac{2}{3}\end{cases}}\)
Với \(t=-\frac{3}{4}\) ta có phương trình: \(3x^2+7x+4=-\frac{3}{4}\)
<=> \(x^2+\frac{7}{3}x+\frac{19}{12}=0\)
<=> \(x^2+2.x.\frac{7}{6}+\frac{49}{36}=-\frac{2}{9}\)
<=> \(\left(x+\frac{7}{6}\right)^2=-\frac{2}{9}\)phương trình vô nghiệm
+) Với \(t=\frac{2}{3}\)ta có: \(3x^2+7x+4=\frac{2}{3}\)
<=> \(x^2+\frac{7}{3}x+\frac{10}{9}=0\)
<=> \(x^2+2.x.\frac{7}{6}+\frac{49}{36}=\frac{1}{4}\)
<=> \(\left(x+\frac{7}{6}\right)^2=\frac{1}{4}\)
<=> \(x=-\frac{2}{3}\)
hoặc \(x=-\frac{5}{3}\)
Kết luận:...
Cách khác cô Chi nhé ! , nhưng cách này tới đấy xin cùy.
\(\left(6x+7\right)^2\left(3x+4\right)\left(x+1\right)=6\)
\(108x^4+504x^3+879x^2+679x+196=6\)
\(108x^4+504x^3+879x^2+679x+190=0\)
ĐK \(x\in\left\{1;\frac{2}{3}\right\}\)Với điều kiện đã cho phương trình đã ch tương đương với
\(2x\left(3x^2+x+2\right)+13x\left(3x^2-5x+2\right)=6\left(3x^2-5x+2\right)\left(3x^2+x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow54x^4-117x^3+105x^2-78x+24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3x-4\right)\left(9x^2-3x+6\right)=0\)
Phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x=\frac{1}{2};x=\frac{3}{4}\)