Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(x^4-6x^3-x^2+54x-72=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-4x^2\left(x-2\right)-9x\left(x-2\right)+36\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-4x^2-9x+36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
Tự làm nốt...
2) \(x^4-5x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
Tự làm nốt...
\(x^4-2x^3-6x^2+8x+8=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-6x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-6x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left[\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1-\sqrt{3}\right)\left(x-1+\sqrt{3}\right)=0\)
...
\(2x^4-13x^3+20x^2-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3\left(x-2\right)-9x^2\left(x-2\right)+2x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^3-9x^2+2x+1\right)=0\)
Bí
...=x^4+x^3+x^2+5x^2+5x+5=x^(x^2+x+1)+5(x^2+x+1)=(x^2+5)(x^2+x+1)>0 (pt vô nghiệm)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3+x^2+5x^2+5x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x+1\right)+5\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\left(l\right)\)
hay \(x^2+5=0\Leftrightarrow x^2=-5\left(l\right)\)
\(v...S=\varnothing\)
Ta thấy x = 0 ko phải là nghiệm của pt => x khác 0
Chia cả 2 vế pt cho x^2 khác 0 ta được :
x^2-3x-6+3/x+1/x^2 = 0
<=> (x^2+1/x^2)-3.(x-1/x)-6 = 0
Đặt x-1/x = a => x^2+1/x^2 = a^2+2
pt trở thành :
a^2+2-3a-6 = 0
<=> a^2-3a-4 = 0
<=> (a^2+a)-(4a+4) = 0
<=> (a+1).(a-4) = 0
<=> a=-1 hoặc a=4
<=> x-1/x = -1 hoặc x-1/x = 4
Đến đó nhân cả 2 vế với x mà tìm x nha
Tk mk nha
x = 0 không là nghiệm của pt.
\(x\ne0\)
\(PT\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}-3x+\frac{3}{x}+6=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-3\left(x-\frac{1}{x}\right)+8=0\)<=> PT vô nghiệm
\(x^3-6x^2-25x-18=0\)
<=> \(x^3-9x^2+3x^2-27x+2x-18=0\)
<=> \(x^2\left(x-9\right)+3x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)=0\)
<=> \(\left(x-9\right)\left(x^2+3x+2\right)=0\)
<=> \(\left(x-9\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)
..................
làm nốt
a/ \(x^4+x^2+6x-8=0\Leftrightarrow\left(x^4-16\right)+\left(x^2-x\right)+\left(2x-2\right)+\left(5x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)+x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)+5\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)+x-1+5\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^3-2x^2+5x-4\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[\left(x^3-x^2\right)+\left(4x-4\right)+\left(x-x^2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^2\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x^2+4-x\right)=0\)
Vậy x = -2; x =1
b/ đặt x2 + x + 1 = t có:
t (t + 1) = 12
<=> t2 + t - 12 = 0
<=> (t2 - 16) + (t + 4) = 0
<=> (t - 4) (t + 4) + (t + 4) = 0
<=> (t + 4) (t - 4 + 1) = 0
<=> (t + 4) (t - 3) = 0
=> t = -4; t = 3
thay t = x2 + x + 1 đc:
x2 + x + 1 = -4 ; x2 + x + 1 = 3
<=> x2 + x + 5 = 0 <=> x2 + x - 2 = 0
<=> x (loại) <=> (x2 - 1) + (x - 1) = 0
<=> (x - 1) (x + 2) = 0
<=> x = 1; x = -2
c/ đặt x2 + x - 2 = a có:
a (a - 1) = 12
<=> a2 - a - 12 = 0
<=> (a2 - 16) - (a - 4) = 0
làm tương tự câu b
..........
Phương trình này không có nghiệm là x = 1 nha bạn