Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow5x^3+3x^2+3x-2=\left(\dfrac{x^2}{2}+3x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x^3+3x^2+3x-2=\dfrac{x^4}{4}+x^2\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x^3+3x^2+3x-2=\dfrac{x^4}{4}+3x^3-\dfrac{x^2}{2}+9x^2-3x+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow20x^3+12x^2+12x-8=x^4+12x^3-2x^2+36x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+22x^2-24x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^3\right)-\left(7x^3-7x^2\right)+\left(15x^2-15x\right)-\left(9x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-7x^2+15x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x^3-x^2\right)-\left(6x^2-6x\right)+\left(9x-9\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\left\{1;3\right\}\)
a,\(1+\sqrt{3x+1}=3x\)(ĐK:\(x>-\frac{1}{3}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow3x+1=9x^2-6x+1\)
\(\Leftrightarrow9x^2-9x=0\)
\(\Leftrightarrow9x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{cases}}\)
b,\(\sqrt{2+\sqrt{3x-5}}=\sqrt{x+1}\)(ĐK:\(x>-\frac{5}{3}\))
\(\Leftrightarrow2+\sqrt{3x-5}=x+1\)
\(\Leftrightarrow2+3x-5+2.2\sqrt{3x-5}=x+1\)
\(\Leftrightarrow3x-3-x-1=4\sqrt{3x-5}\)
\(\Leftrightarrow2x-4=4\sqrt{3x-5}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-16x+16=48x-80\)
\(\Leftrightarrow4x^2-64x-64=0\)
\(\Delta=64^2-4.\left(-64\right)=4352\)
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{64-\sqrt{4352}}{8}=8-2\sqrt{17}\left(tm\right)\\x_2=\frac{64+\sqrt{4352}}{8}=8+2\sqrt{17}\left(tm\right)\end{cases}}\)
c,Cho biểu thức trong căn nhận giá trị 16 mà giải
Ta có \(\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2}=\frac{\left(x^2+6x-1\right)}{2}\)
=>\(2\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2}=x^2+6x-1\)
Bình phương 2 vế ta được
4(5x^3+3x^2+3x-2)=x^4+12x^3+34x^2-12x+1
Chuyển vế ta được : x^4 - 8x^3 + 22x^2 - 24x +9=0
Phân tích đa thức thành nhân tử ta được : (x-1)^2(x-3)^2=0
=>x=1 hoặc x=3