CT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LC
11 tháng 10 2018
ĐKXĐ \(x\ge\frac{5}{2}\)
\(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-5}+3+|\sqrt{2x-5}-1|=4\)(1)
+, \(\frac{5}{2}\le x< 3\),khi đó pt (1) trở thành
\(\sqrt{2x-5}+3+1-\sqrt{2x-5}=4\)\(\Rightarrow0x=0\)(luôn đúng)
+, \(x\ge3\),khi đo pt (1) trở thành
\(\sqrt{2x-5}+3+\sqrt{2x-5}-1=4\)
\(\sqrt{2x-5}=1\Rightarrow2x-5=1\Rightarrow x=3\)
Vậy pt đã cho có nghiệm là \(\frac{5}{2}\le x\le3\)
VT
24 tháng 12 2017
ta có Pt <=> \(\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}+\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}=\sqrt{13}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}+\sqrt{\left(1-x\right)^2+2^2}=\sqrt{13}\)
Áp dụng bđt min-côp-xki, ta có
\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}+\sqrt{\left(1-x\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(x+1+1-x\right)^2+\left(1+2\right)^2}\)
\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\)
dấu = xảy ra <=> x=-1/3
VT
24 tháng 12 2017
ta có PT
<=>\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}+\sqrt{\left(1-x\right)^2+4}=\sqrt{\sqrt{13}}\)
Áp dụng bđt min - côp xki ta có \(\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}+\sqrt{\left(1-x\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(1+x+1-x\right)^2+\left(1+2\right)^2}=\sqrt{13}\)
QC
0
NV
0
HH
9 tháng 8 2017
ĐKXĐ: \(2x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge2,5\)
pt\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4-2.3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5-2.3\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}-3\right|+\left|\sqrt{2x-5}+1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|3-\sqrt{2x-5}\right|+\left|\sqrt{2x-5}+1\right|=4\)
Có: \(VT=\left|3-\sqrt{2x-5}\right|+\left|\sqrt{2x-5}+1\right|\ge\left|3-\sqrt{2x-5}+\sqrt{2x-5}+1\right|=4=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(3-\sqrt{2x-5}\right)\left(\sqrt{2x-5}+1\right)\ge0\)
Mà \(\sqrt{2x-5}+1\ge0\Rightarrow3-\sqrt{2x-5}\ge0\Rightarrow\sqrt{2x-5}\le3\)
\(\Rightarrow0\le\sqrt{2x-5}\le3\)
\(\Leftrightarrow0\le2x-5\le9\)
\(\Leftrightarrow2,5\le x\le7\)(TM)