TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 7 2021
1. \(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)( ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2-\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-4-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\left(tm\right)\\x=\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có tập no \(S=\left\{2;-2;\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
2. \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+5\ge0\\x^2-4x+8\ge0\\x^2-4x+9\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+5}-1+\sqrt{x^2-4x+8}-2+\sqrt{x^2-4x+9}-\sqrt{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}\right)=0\)
Từ Đk đề bài \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy pt có no x=2
KQ
2
PN
1 tháng 7 2020
\(\sqrt{x-3+2\sqrt{x-4}}=2\sqrt{x-4}-1\left(đkxđ:x\ge4\right)\)
Đặt \(x-3\)là \(u\)thì phương trình đã cho tương đương :
\(\sqrt{u+2\sqrt{u-1}}=2\sqrt{u-1}-1\)\(\left(u\ge1\right)\)
\(< =>u+2\sqrt{u-1}=2\left(u-1\right)-4\sqrt{u-1}+1\)
\(< =>u-1+6\sqrt{u-1}-2\left(u-1\right)=0\)
\(< =>6\sqrt{u-1}-\left(u-1\right)=0\)
Đặt \(\sqrt{u-1}\)là \(v\)thì phương trình tương đương :
\(6v-v^2=0\left(v\ge0\right)\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}v=0\\v=6\end{cases}}\)
Với \(v=0< =>\sqrt{u-1}=0\)
\(< =>u=1< =>x-3=0< =>x=3\left(tm\right)\)
Với \(v=6< =>\sqrt{u-1}=6\)
\(< =>u=37< =>x-3=37< =>x=40\left(tm\right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là {3;40}
PN
1 tháng 7 2020
sửa lại cho mình là 3 ( ktm )
Cái kết luận sửa lại là 40 thôi nhé
21 tháng 9 2019
ĐKXĐ:....
\(\sqrt{4-\sqrt{1-x}}=\sqrt{2-x}\)
\(\Rightarrow4-\sqrt{1-x}=2-x\)
\(\Rightarrow\sqrt{1-x}=2+x\)
\(\Rightarrow1-x=4+4x+x^2\)
\(\Rightarrow1-x-4-4-x^2=0\)
\(\Rightarrow x^2+x+7=0\)
Đến đây dễ rồi làm nốt nha bạn !
27 tháng 9 2019
ĐKXĐ:....
\sqrt{4-\sqrt{1-x}}=\sqrt{2-x}4−1−x=2−x
\Rightarrow4-\sqrt{1-x}=2-x⇒4−1−x=2−x
\Rightarrow\sqrt{1-x}=2+x⇒1−x=2+x
\Rightarrow1-x=4+4x+x^2⇒1−x=4+4x+x2
\Rightarrow1-x-4-4-x^2=0⇒1−x−4−4−x2=0
\Rightarrow x^2+x+7=0⇒x2+x+7=0
Đến đây dễ rồi làm nốt nha bạn !
\(ĐK:-4\le x\le1\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{1-x}-1+\sqrt{x+4}-2=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1-x-1}{\sqrt{1-x}+1}+\dfrac{x+4-4}{\sqrt{x+4}+2}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{\sqrt{x+4}+2}-\dfrac{x}{\sqrt{1-x}+1}=0\\ \Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+4}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{1-x}+1}=0\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\dfrac{1}{\sqrt{1-x}+1}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+2=\sqrt{1-x}+1\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{1-x}=-1\)
Vì \(\sqrt{x+4}+\sqrt{1-x}\ge0>-1\)
Do đó (1) vô nghiệm
Vậy PT có nghiệm x=0