K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
2
22 tháng 2 2021
a) Đặt \(x^2=a\left(a\ge0\right)\)
Ta có: \(2x^4-7x^2+4=0\)
Suy ra: \(2a^2-7a+4=0\)
\(\Delta=49-4\cdot2\cdot4=49-32=17\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}a_1=\dfrac{7-\sqrt{17}}{4}\left(nhận\right)\\a_2=\dfrac{-7+\sqrt{17}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Suy ra: \(x^2=\dfrac{7-\sqrt{17}}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\sqrt{7-\sqrt{17}}}{2}\)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{\sqrt{7-\sqrt{17}}}{2};-\dfrac{\sqrt{7-\sqrt{17}}}{2}\right\}\)
CM
9 tháng 2 2019
a) Phương trình bậc hai: 7 x 2 – 2 x + 3 = 0
Có: a = 7; b = -2; c = 3; Δ = b 2 – 4 a c = ( - 2 ) 2 – 4 . 7 . 3 = - 80 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) Phương trình bậc hai 
Có: a = 5; b = 2√10; c = 2; Δ = b 2 – 4 a c = ( 2 √ 10 ) 2 – 4 . 2 . 5 = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép.
c) Phương trình bậc hai 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
d) Phương trình bậc hai 1 , 7 x 2 – 1 , 2 x – 2 , 1 = 0
Có: a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1;
Δ = b 2 – 4 a c = ( - 1 , 2 ) 2 – 4 . 1 , 7 . ( - 2 , 1 ) = 15 , 72 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Kiến thức áp dụng
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.
+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt 
+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép 
;
+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
16 tháng 4 2021
1) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=10\\5x-3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x+5y=50\\10x-6y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11y=44\\2x+y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có nghiệm (x;y) = (3;4)
2)
a) 3x2 - 2x - 1 = 0
\(\Leftrightarrow3x^2-3x+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm x = 1 hoặc x = 3
b) Đặt x2 = t (t \(\ge\) 0)
Pt trở thành: t2 - 20t + 4 = 0
\(\Delta\) = (-20)2 - 4.1.4 = 400 - 16 = 384
=> pt có 2 nghiệm phân biệt t1 = \(\dfrac{20+8\sqrt{6}}{2}=10+4\sqrt{6}\)
t2 = \(\dfrac{20-8\sqrt{6}}{2}=10-4\sqrt{6}\)
=> x1 = \(\sqrt{10+4\sqrt{6}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{6}\right)^2}=2+\sqrt{6}\)
x2 = \(2-\sqrt{6}\)
PN
3
CM
13 tháng 10 2017
a) 2 x 2 − 2 x 2 + 3 x 2 − 2 x + 1 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 – 2 x = t ,
(1) trở thành : 2 t 2 + 3 t + 1 = 0 ( 2 ) .
Giải (2) :
Có a = 2 ; b = 3 ; c = 1
⇒ a – b + c = 0
⇒ (2) có nghiệm t 1 = - 1 ; t 2 = - c / a = - 1 / 2 .
+ Với t = -1 ⇒ x 2 − 2 x = − 1 ⇔ x 2 − 2 x + 1 = 0 ⇔ ( x − 1 ) 2 = 0 ⇔ x = 1
(1) trở thành: t 2 – 4 t + 3 = 0 ( 2 )
Giải (2):
Có a = 1; b = -4; c = 3
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) có nghiệm t 1 = 1 ; t 2 = c / a = 3 .
+ t = 1 ⇒ x + 1/x = 1 ⇔ x 2 + 1 = x ⇔ x 2 – x + 1 = 0
Có a = 1; b = -1; c = 1 ⇒ Δ = ( - 1 ) 2 – 4 . 1 . 1 = - 3 < 0
Phương trình vô nghiệm.
CM
2 tháng 7 2017
a) 3 x 2 − 7 x − 10 ⋅ 2 x 2 + ( 1 − 5 ) x + 5 − 3 = 0
+ Giải (1):
3 x 2 – 7 x – 10 = 0
Có a = 3; b = -7; c = -10
⇒ a – b + c = 0
⇒ (1) có hai nghiệm x 1 = - 1 v à x 2 = - c / a = 10 / 3 .
+ Giải (2):
2 x 2 + ( 1 - √ 5 ) x + √ 5 - 3 = 0
Có a = 2; b = 1 - √5; c = √5 - 3
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) có hai nghiệm:
Vậy phương trình có tập nghiệm 
b)
x 3 + 3 x 2 - 2 x - 6 = 0 ⇔ x 3 + 3 x 2 - ( 2 x + 6 ) = 0 ⇔ x 2 ( x + 3 ) - 2 ( x + 3 ) = 0 ⇔ x 2 - 2 ( x + 3 ) = 0
+ Giải (1): x 2 – 2 = 0 ⇔ x 2 = 2 ⇔ x = √2 hoặc x = -√2.
+ Giải (2): x + 3 = 0 ⇔ x = -3.
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; -√2; √2}
c)
x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) = 0 , 6 x 2 + x ⇔ x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) = x ⋅ ( 0 , 6 x + 1 ) ⇔ x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) − x ( 0 , 6 x + 1 ) = 0 ⇔ ( 0 , 6 x + 1 ) x 2 − 1 − x = 0
+ Giải (1): 0,6x + 1 = 0 ⇔ 
+ Giải (2):
x 2 – x – 1 = 0
Có a = 1; b = -1; c = -1
⇒ Δ = ( - 1 ) 2 – 4 . 1 . ( - 1 ) = 5 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm 
Vậy phương trình có tập nghiệm 
d)
x 2 + 2 x − 5 2 = x 2 − x + 5 2 ⇔ x 2 + 2 x − 5 2 − x 2 − x + 5 2 = 0 ⇔ x 2 + 2 x − 5 − x 2 − x + 5 ⋅ x 2 + 2 x − 5 + x 2 − x + 5 = 0 ⇔ ( 3 x − 10 ) 2 x 2 + x = 0
⇔ (3x-10).x.(2x+1)=0
+ Giải (1): 3x – 10 = 0 ⇔ 
+ Giải (2):
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 3 2021
Lời giải:
a) $0,2x^2+0,4x-7=0$
$\Leftrightarrow 2x^2+4x-70=0$
$\Leftrightarrow x^2+2x-35=0$
$\Leftrightarrow (x-5)(x+7)=0$
$\Rightarrow x=5$ hoặc $x=-7$
b)
$\frac{1}{2}x^2+11x+60,5=0$
$\Leftrightarrow x^2+22x+121=0$
$\Leftrightarrow (x+11)^2=0\Leftrightarrow x=-11$
c)
$5x^2+\sqrt{3}-1=0$
$\Leftrightarrow 5x^2=1-\sqrt{3}< 0$ (vô lý)
Vậy PT vô nghiệm.
CM
19 tháng 4 2019
a) Phương trình bậc hai
2 x 2 – 7 x + 3 = 0
Có: a = 2; b = -7; c = 3;
Δ = b 2 – 4 a c = ( - 7 ) 2 – 4 . 2 . 3 = 25 > 0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và 
b) Phương trình bậc hai 6 x 2 + x + 5 = 0
Có a = 6; b = 1; c = 5;
Δ = b 2 – 4 a c = 12 – 4 . 5 . 6 = - 119 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) Phương trình bậc hai 6 x 2 + x – 5 = 0
Có a = 6; b = 1; c = -5;
Δ = b 2 – 4 a c = 12 – 4 . 6 . ( - 5 ) = 121 > 0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 
d) Phương trình bậc hai 3 x 2 + 5 x + 2 = 0
Có a = 3; b = 5; c = 2;
Δ = b 2 – 4 a c = 5 2 – 4 . 3 . 2 = 1 > 0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 
e) Phương trình bậc hai y 2 – 8 y + 16 = 0
Có a = 1; b = -8; c = 16; Δ = b 2 – 4 a c = ( - 8 ) 2 – 4 . 1 . 16 = 0 .
Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép :
Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.
f) Phương trình bậc hai 16 z 2 + 24 z + 9 = 0
Có a = 16; b = 24; c = 9; Δ = b 2 – 4 a c = 24 2 – 4 . 16 . 9 = 0
Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:
Vậy phương trình có nghiệm kép 
Kiến thức áp dụng
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.
+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt 
+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép 
;
+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
CM
20 tháng 2 2018
a)
3 x 2 − 5 x + 1 x 2 − 4 = 0 ⇔ 3 x 2 − 5 x + 1 = 0
hoặc x 2 – 4 = 0 ( 2 )
+ Giải (1): 3 x 2 – 5 x + 1 = 0
Có a = 3; b = -5; c = 1 ⇒ Δ = ( - 5 ) 2 – 4 . 3 = 13 > 0
Phương trình có hai nghiệm: 
+ Giải (2): x 2 – 4 = 0 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = 2 hoặc x = -2.
Vậy phương trình có tập nghiệm 
b)
2 x 2 + x − 4 2 − ( 2 x − 1 ) 2 = 0 ⇔ 2 x 2 + x − 4 − 2 x + 1 2 x 2 + x − 4 + 2 x − 1 = 0 ⇔ 2 x 2 − x − 3 2 x 2 + 3 x − 5 = 0 ⇔ 2 x 2 − x − 3 = 0 ( 1 )
hoặc 2 x 2 + 3 x – 5 = 0 ( 2 )
+ Giải (1): 2 x 2 – x – 3 = 0
Có a = 2; b = -1; c = -3 ⇒ a – b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = -c/a = 3/2.
+ Giải (2): 2 x 2 + 3 x – 5 = 0
Có a = 2; b = 3; c = -5 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = c/a = -5/2.
Vậy phương trình có tập nghiệm 
8 tháng 11 2023
a:
ĐKXĐ: \(x>=-2\)
\(1+\sqrt{x^2+7x+10}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}\)
=>\(1+\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}\)
Đặt \(\sqrt{x+5}=a;\sqrt{x+2}=b\)(ĐK: a>0 và b>0)
Phương trình sẽ trở thành:
1+ab=a+b
=>ab-a-b+1=0
=>a(b-1)-(b-1)=0
=>(b-1)(a-1)=0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=1\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+5=1\\x+2=1\end{matrix}\right.\)
=>\(x\in\varnothing\)
b: \(\sqrt{4x^2-2x+\dfrac{1}{4}}=4x^3-x^2+8x-2\)
=>\(\sqrt{\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}=4x^3-x^2+8x-2\)
=>\(\sqrt{\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)^2}=4x^3-x^2+8x-2\)
=>\(\left|2x-\dfrac{1}{2}\right|=4x^3-x^2+8x-2\)(1)
TH1: x>=1/4
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x^3-x^2+8x-2=2x-\dfrac{1}{2}\)
=>\(4x^3-x^2+6x-\dfrac{3}{2}=0\)
=>\(x^2\left(4x-1\right)+1,5\left(4x-1\right)=0\)
=>\(\left(4x-1\right)\left(x^2+1,5\right)=0\)
=>4x-1=0
=>x=1/4(nhận)
TH2: x<1/4
Phương trình (1) sẽ trở thành:
\(4x^3-x^2+8x-2=-2x+\dfrac{1}{2}\)
=>\(x^2\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)+0,5\left(4x-1\right)=0\)
=>\(\left(4x-1\right)\cdot\left(x^2+2,5\right)=0\)
=>4x-1=0
=>x=1/4(loại)