K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
30 tháng 9 2017
x4 – 5x2 + 4 = 0 (1)
Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : t2 – 5t + 4 = 0 (2)
Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 4
Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;
+ Với t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.
CM
5 tháng 11 2018
x4 + 5x2 + 1 = 0 (1)
Đặt x2 = t, t > 0.
(1) trở thành: t2 + 5t + 1 = 0 (2)
Giải (2):
Có a = 1; b = 5; c = 1
⇒ Δ = 52 – 4.1.1 = 21 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm:
Cả hai nghiệm đều < 0 nên không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
CM
7 tháng 7 2019
Cả ba phương trình trên đều là phương trình trùng phương.
a) 3 x 4 – 12 x 2 + 9 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t , t ≥ 0.
(1) trở thành: 3 t 2 – 12 t + 9 = 0 ( 2 )
Giải (2):
Có a = 3; b = -12; c = 9
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) có hai nghiệm t 1 = 1 v à t 2 = 3 .
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.
+ t = 3 ⇒ x 2 = 3 ⇒ x = ± 3 + t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = ± 1
Vậy phương trình có tập nghiệm 
b) 2 x 4 + 3 x 2 – 2 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t , t ≥ 0.
(1) trở thành: 2 t 2 + 3 t – 2 = 0 ( 2 )
Giải (2) :
Có a = 2 ; b = 3 ; c = -2
⇒ Δ = 3 2 – 4 . 2 . ( - 2 ) = 25 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm
t 1 = - 2 < 0 nên loại.
Vậy phương trình có tập nghiệm 
c) x 4 + 5 x 2 + 1 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t , t > 0 .
(1) trở thành: t 2 + 5 t + 1 = 0 ( 2 )
Giải (2):
Có a = 1; b = 5; c = 1
⇒ Δ = 5 2 – 4 . 1 . 1 = 21 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm:
Cả hai nghiệm đều < 0 nên không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
CM
23 tháng 7 2019
a) x 4 – 5 x 2 + 4 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : t 2 – 5 t + 4 = 0 ( 2 )
Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm t 1 = 1 ; t 2 = c / a = 4
Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;
+ Với t = 4 ⇒ x 2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.
b) 2 x 4 – 3 x 2 – 2 = 0 ; ( 1 )
Đặt x 2 = t , điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 2 t 2 – 3 t – 2 = 0 ( 2 )
Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2
⇒ Δ = ( - 3 ) 2 - 4 . 2 . ( - 2 ) = 25 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm
Chỉ có giá trị t 1 = 2 thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 2 ⇒ x 2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.
c) 3 x 4 + 10 x 2 + 3 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t , điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 3 t 2 + 10 t + 3 = 0 ( 2 )
Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3
⇒ Δ ’ = 5 2 – 3 . 3 = 16 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
CM
14 tháng 4 2017
a) Ta có: Δ = 196 > 0
Phương trình có 2 nghiệm x 1 = 3 , x 2 = 1 5
b) Đặt t = x 2 , t ≥ 0 , phương trình trở thành t 2 + 9 t − 10 = 0
Giải ra được t=1 (nhận); t= -10 (loại)
Khi t=1, ta có x 2 = 1 ⇔ x = ± 1 .
c) 3 x − 2 y = 10 x + 3 y = 7 ⇔ 3 x − 2 y = 10 ( 1 ) 3 x + 9 y = 21 ( 2 )
(1) – (2) từng vế ta được: y=1
Thay y= 1 vào (1) ta được x= 4
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là x= 4; y= 1.
CM
16 tháng 11 2018
5x2 – 20 = 0
⇔ 5x2 = 20
⇔ x2 = 4
⇔ x = 2 hoặc x = -2.
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = -2.
N
2
28 tháng 3 2021
Đặt \(x^2=a\left(a\ge0\right)\)
Phương trình trở thành \(a^2-5a+m=0\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot m=-4m+25\)
Để phương trình \(x^4-5x^2+m=0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thì phương trình \(a^2-5a+m=0\)(\(a=x^2\)) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow-4m+25=0\)
\(\Leftrightarrow-4m=-25\)
hay \(m=\dfrac{25}{4}\)
Vậy: \(m=\dfrac{25}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2021
Đặt \(t=x^2\ge0\Rightarrow t^2-5t+m=0\) (1)
Ứng với mỗi giá trị \(t>0\) luôn cho 2 giá trị x phân biệt tương ứng nên pt đã cho có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có đúng 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm
\(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow ac=m< 0\)
Vậy \(m< 0\)
CM
12 tháng 10 2018
Phương trình 5x2 + x + 2 = 0
Có a = 5; b = 1; c = 2 ⇒ Δ = 12 – 4.2.5 = -39 < 0
⇒ Phương trình vô nghiệm.
PT
1
CM
23 tháng 4 2018
5x2 – x + 2 = 0;
a = 5; b = -1; c = 2
Δ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0
Vậy phương trình trên vô nghiệm.
\(x^4+5x^2-36=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^2+9x^2-36=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4\right)+9\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+9\right)=0\)
Dễ thấy: \(x^2+9\ge9>0\forall x\) (vô nghiệm)
SUy ra \(x-2=0;x+2=0\Rightarrow x=2;x=-2\)
Đặt t = x2 ( t ≥ 0)
ta có phương trình: t2 + 5t – 36 = 0. Δt = 25 4.1.(-36) = 169
→ t1 = 4 (tmđk); t2 = -9 (loại). Với t = 4 → x2 = 4 → x = 2