Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các bước làm:
Thử nghiệm: x = 2 là nghiệm
------> Thử xem các cách làm tất nhiên là không thể bình phương -----> Như vậy thường thì cô sẽ nghĩ ra hai cách là liên hợp và đặt ẩn phụ
+) Cách liên hợp: Căn đầu tiên thay 2 vào kết quả 1 ; căn thứ 2 thay 2 vào đc kết quả là 3
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Giải: ĐK: \(1\le x\le3\) ( không cần thiết phải giải luôn điều kiện ra như thế nhé!
\(\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}=x^3-4x^2+4x+4\)
<=> \(\sqrt{-x^2+4x-3}-1+\sqrt{-2x^2+8x+1}-3=x^3-4x^2+4x+4-4\)
<=> \(\frac{-\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{-2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}=x\left(x-2\right)^2\) ( hình như là đẹp)
<=> \(\left(x-2\right)^2\left[x+\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}\right]=0\)( cái trong ngoặc vuông rõ ràng là > 0 với mọi \(1\le x\le3\))
<=> x - 2 = 0
<=> x = 2 thỏa mãn đk
ĐKXĐ : ....
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+4x-3}-1+\sqrt{-2x^2+8x+1}-3=x\left(x^2-4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2+4x-4}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{-2x^2+8x-8}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}=x\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x>0\left(loai\right)\end{cases}}\)
Điều kiện 1 =<x=<3
\(\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}=x^3-4x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+4x-3}-1+\sqrt{-2x^2+8x+1}-3=x\left(x^2-4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2+4x-4}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{-2x^2+8x-8}{\sqrt{-2x^2+8x+x}+3}=x\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)^2+\frac{\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+x}+3}=x\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x+\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\left(x+\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}>0\right)\)
<=> x=2(tmđk)
\(a,\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=\sqrt{3}+1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=\sqrt{3}+1\\2-x=\sqrt{3}+1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3}+3\\x=1-\sqrt{3}\end{cases}}}\)
Vậy...
\(b,\sqrt{3x^2-4x}=2x-3.ĐKXĐ:x\le0,\frac{4}{3}\le x\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4x=\left(2x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4x=4x^2-12x+9\)
\(\Leftrightarrow4x^2-3x^2-12x+4x+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{7}\\x=4-\sqrt{7}\end{cases}}\)(t/m ĐKXĐ)
\(\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)=\(|\sqrt{3}+1|\)
giải 2 th
phần b bình phương cả hai vế
4x2 -2,2x,\(\sqrt{x+3}+x+3+2x-1-2\sqrt{2x-1}+1=0< =>\)
(\(\left(2x-\sqrt{x-3}\right)^2+\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2=0\)<=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-1}=1\\2x=\sqrt{x-3}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=1\\4x^2=x-3\end{cases}}}\)(vô nghiệm)
\(2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}=2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}\left(x\ge-\frac{1}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+2\right)-1+\sqrt{\left(x+2\right)\left(4x+1\right)}=2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+2\right)-2+2\sqrt{x+2}.\sqrt{4x+1}=4\sqrt{x+2}+2\sqrt{4x+1}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x+2}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{4x+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow}a^2-b^2=4\left(x+2\right)-4x-1=7\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=7\)(1)
\(pt:a^2-2+ab=2a+2b\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+b\right)-2\left(a+b\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+b\right)=2\)(2)
Nhân chéo 2 vế của (1) với (2) được
\(7\left(a-2\right)\left(a+b\right)=2\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow7\left(a-2\right)=2\left(a-b\right)\left(Do\left(a+b\right)>0\right)\)
\(\Leftrightarrow7a-14=2a-2b\)
\(\Leftrightarrow5a=14-2b\)
\(\Leftrightarrow10\sqrt{x+2}=14-2\sqrt{4x+1}\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+2}=7-\sqrt{4x+1}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{4x+1}\le7\\25\left(x+2\right)=49-14\sqrt{4x+1}+4x+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0\le4x+1\le49\\21x=-14\sqrt{4x+1}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{1}{4}\le x\le0\\441x^2=196\left(4x+1\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{1}{4}\le x\le0\\441x^2-784x-196=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{1}{4}\le x\le0\\49\left(9x+2\right)\left(x-2\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{9}\left(TmĐKXĐ\right)\)
Vậy
Incursion_03 em thử nha, sai thì thôi ạ, em hơi nghiện liên hợp r.
ĐK: x>=-1/4
PT \(\Leftrightarrow2x+\frac{31}{9}+\sqrt{4x^2+9x+2}-\frac{4}{9}=2\sqrt{x+2}-\frac{8}{3}+\sqrt{4x+1}-\frac{1}{3}+3\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{2}{9}\right)+\frac{\left(x+\frac{2}{9}\right)\left(4x+\frac{73}{9}\right)}{\sqrt{4x^2+9x+2}+\frac{4}{9}}=\frac{4\left(x+\frac{2}{9}\right)}{2\sqrt{x+2}+\frac{8}{3}}+\frac{4\left(x+\frac{2}{9}\right)}{\sqrt{4x+1}+\frac{1}{3}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{2}{9}\right)\left[2+\frac{4x+\frac{73}{9}}{\sqrt{4x^2+9x+2}+\frac{4}{9}}-4\left(\frac{1}{2\sqrt{x+2}+\frac{8}{3}}+\frac{1}{\sqrt{4x+1}+\frac{1}{3}}\right)\right]=0\)
Cái ngoặc to em chịu:( đang suy nghĩ
1) Bình phương 2 vế của pt, ta được:
\(x^2-4x+9=9\)
<=> \(x^2-4x=0\)
<=>x(x-4) = 0
<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)
2) Bình phương 2 vế của pt được:
\(x^2-2x-3=4x^2+12x+9\)
\(-3x^2-14x-12=0\)
Áp dụng công thức nghiệm, giải được x
Cái đó mình biết làm rồi bạn giúp mình tìm điều kiện nha....
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{3}{2}\)
\(x^2+2=\sqrt{\left(2x+3\right)\left(2x^2-2x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=a\ge0\\\sqrt{2x^2-2x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2x^2+4=2\left(x^2+2\right)\)
Phương trình trở thành:
\(\dfrac{a^2+b^2}{2}=ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-2x+1}=\sqrt{2x+3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+1=2x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Sai ở dòng 3 (kể từ bài làm) ạ. Xem lại dấu giúp em ạ.