Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhận thấy vế trái không âm với mọi x nên điều kiện cần để x là nghiệm của phương trình là vế phải không âm, tức là :
\(101x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)
Khi đó các biểu thức trong tất cả các dấu giá trị tuyệt đối ở vế trái đều dương.
Vì vậy phương trình trở thành :
\(\left(x+\frac{1}{1.5}\right)+\left(x+\frac{1}{5.9}\right)+.....+\left(x+\frac{1}{397.401}\right)=101x\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+.....+\frac{1}{397.401}\right)+100x=101x\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+......+\frac{1}{397.401}\)
\(\Leftrightarrow4x=\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+......+\frac{4}{397.401}\)
\(\Leftrightarrow4x=1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-......+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}\)
\(\Leftrightarrow4x=1-\frac{1}{401}\)
\(\Leftrightarrow4x=\frac{400}{401}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{100}{401}\)( thỏa mãn điều kiện \(x\ge0\))
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=\frac{100}{401}\)
Ta có x = 100
=> x + 1 = 101
Khi đó A = x15 - 101x14 + 101x13 - 101x12 + ... + 101x3 - 101x2 + 101x + 2020
= x15 - (x + 1)x14 + (x + 1)x13 - (x + 1)x12 + ... + (x + 1)x3 - (x + 1)x2 + (x + 1)x + 2020
= x15 - x15 - x14 + x14 + x13 - x13 - x12 + ... + x4 + x3 - x3 - x2 + x2 + x + 2020
= x + 2020
= 101 + 2020 (Vì x = 100)
= 2121
Vậy A = 2121 khi x = 100
A = x15 - 101x14 + 101x13 - ... - 101x2 + 101x + 2020 tại x = 100
x = 100 => 101 = x + 1
Thế vào A ta được
A = x15 - ( x + 1 )x14 + ( x + 1 )x13 - ... - ( x + 1 )x2 + ( x + 1 )x + 2020
= x15 - ( x15 + x14 ) + ( x14 + x13 ) - ... - ( x3 + x2 ) + ( x2 + x ) + 2020
= x15 - x15 - x14 + x14 + x13 - ... - x3 - x2 + x2 + x + 2020
= x + 2020
= 100 + 2020 = 2120
\(f\left(100\right)\Leftrightarrow x=100\)
\(\Rightarrow x+1=101\left(1\right)\)
Thay (1) vào ta được
\(f\left(100\right)=x^8-\left(x+1\right)x^7+\left(x+1\right)x^6-\left(x+1\right)x^5+...+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+25\)
\(f\left(100\right)=x^8-x^8-x^7+x^7+x^6-x^6-x^5+...+x^2-x^2-x+25\)
\(f\left(100\right)=-x+25\)
\(f\left(100\right)=-100+25\)
\(f\left(100\right)=-75\)
ta có :
\(\left|x+1\right|+\left|x-1\right|=1+\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|\left|x+1\right|-\left|x-1\right|-\left|x+1\right|+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x-1\right|-1\right)\left(\left|x+1\right|-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-1\right|=1\\\left|x+1\right|=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2,0,2\right\}\)
1. a = 3 thì phương trình trở thành:
\(\frac{x+3}{3-x}-\frac{x-3}{3+x}=\frac{-3\left[3.\left(-3\right)+1\right]}{\left(-3\right)^2}-x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+3\right)^2+\left(3-x\right)^2}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}=\frac{-3\left[-9+1\right]}{9}-x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+6x+9+x^2-6x+9}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}=\frac{-3.\left(-8\right)}{9}-x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+18}{9-x^2}=\frac{24}{9}-x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+18}{9-x^2}+x^2=\frac{24}{9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+18+9x^2-x^4}{9-x^2}=\frac{24}{9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{11x^2+18-x^4}{9-x^2}=\frac{24}{9}\)
\(\Leftrightarrow99x^2+18-9x^4=216-24x^2\)
\(\Leftrightarrow9x^4-123x^2+198=0\)
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
Phương trình trở thành \(9t^2-123t+198=0\)
Ta có \(\Delta=123^2-4.9.198=8001,\sqrt{\Delta}=3\sqrt{889}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{123+3\sqrt{889}}{18}=\frac{41+\sqrt{889}}{6}\\t=\frac{123-3\sqrt{889}}{18}=\frac{41-\sqrt{889}}{6}\end{cases}}\)
Lúc đó \(\orbr{\begin{cases}x^2=\frac{41+\sqrt{889}}{6}\\x^2=\frac{41-\sqrt{889}}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\sqrt{\frac{41+\sqrt{889}}{6}}\\x=\pm\sqrt{\frac{41-\sqrt{889}}{6}}\end{cases}}\)
Vậy pt có 4 nghiệm \(S=\left\{\pm\sqrt{\frac{41+\sqrt{889}}{6}};\pm\sqrt{\frac{41-\sqrt{889}}{6}}\right\}\)
a, f(x)=( x - 100 )( x5 - x4 + x3 - x2 + x ) - x + 25
=>f(100) = - 75
`|5x| = - 3x + 2`
Nếu `5x>=0<=> x>=0` thì phương trình trên trở thành :
`5x =-3x+2`
`<=> 5x +3x=2`
`<=> 8x=2`
`<=> x= 2/8=1/4` ( thỏa mãn )
Nếu `5x<0<=>x<0` thì phương trình trên trở thành :
`-5x = -3x+2`
`<=>-5x+3x=2`
`<=> 2x=2`
`<=>x=1` ( không thỏa mãn )
Vậy pt đã cho có nghiệm `x=1/4`
__
`6x-2<5x+3`
`<=> 6x-5x<3+2`
`<=>x<5`
Vậy bpt đã cho có tập nghiệm `x<5`