Question

[Hatsune Miku]

Giải phương trình : 

| x + 2 | + | 2x - 1 | = 4

Answer 1

[HoàngMiner]

Ta có pt: |x + 2| + |2x - 1| = 4 (1)

Lập bảng xét dấu: 

	\(-\infty\)	-2		1/2	\(+\infty\)
|x + 2|	-x - 2	0	x + 2	x + 2	x + 2
|2x - 1|	1 - 2x	1 - 2x	1 - 2x	0	2x - 1
|x + 2| + |2x - 1|	-3x - 1	1 - 2x	-x + 3	x + 2	3x + 1

Xét các trường hợp:

TH1: Với \(x< -2\) thì (1) <=> -3x - 1 = 4 <=> -3x = 5 <=> x = \(-\frac{5}{3}\)(loại, không thuộc khoảng đg xét)

TH2: Với x = 2 thì (1) <=> 1 - 2x = 4 <=> 2x = -3 <=> x = \(-\frac{3}{2}\)(vô lý, mâu thuẫn vs giả thiết x = 2)

TH3: Với \(-2< x< \frac{1}{2}\) thì (1) <=> -x + 3 = 4 <=> -x = 1 <=> x = -1 (thỏa mãn, thuộc khoảng đg xét)

TH4: Với \(x=\frac{1}{2}\) thì (1) <=> x + 2 = 4 <=> x = 2 (vô lý, mâu thuẫn với giả thiết \(x=\frac{1}{2}\))

TH5: Với \(x>\frac{1}{2}\) thì (1) <=> 3x + 1 = 4 <=> 3x = 3 <=> x = 1 (thỏa mãn, thuộc khoảng đg xét)

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{\pm1\right\}\)

Answer 2

[0o0 Hoàng Phú Huy 0o0]

TH1: Với x < −2 thì (1) <=> -3x - 1 = 4 <=> -3x = 5 <=> x = − 3 5 (loại, không thuộc khoảng đg xét) TH2: Với x = 2 thì (1) <=> 1 - 2x = 4 <=> 2x = -3 <=> x = − 2 3 (vô lý, mâu thuẫn vs giả thiết x = 2) TH3: Với −2 < x < 2 1  thì (1) <=> -x + 3 = 4 <=> -x = 1 <=> x = -1 (thỏa mãn, thuộc khoảng đg xét) TH4: Với x = 2 1  thì (1) <=> x + 2 = 4 <=> x = 2 (vô lý, mâu thuẫn với giả thiết x = 2 1 ) TH5: Với x > 2 1  thì (1) <=> 3x + 1 = 4 <=> 3x = 3 <=> x = 1 (thỏa mãn, thuộc khoảng đg xét) Vậy tập nghiệm của pt là S = {±1}