Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\sqrt{4x+8}-\sqrt{9x+18}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x+5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x+2\right)}-\sqrt{9\left(x+2\right)}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x+5}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+2}-3\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x+5}\)
\(\Leftrightarrow0\sqrt{x+2}=\sqrt{x+5}\Leftrightarrow0=\sqrt{x+5}\)
\(\Leftrightarrow0=x+5\Leftrightarrow-5=x\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = -5
b) ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)
\(T=\left(\dfrac{1}{1+2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+2}\right):\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}+4}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{3}+2-1-2\sqrt{x}}{\left(1+2\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}\right):\left(\dfrac{1-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\right)\)
\(=\dfrac{1-2\sqrt{x}+\sqrt{3}}{\left(1+2\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{1-\sqrt{x}}\)
a) Bổ sung: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}XĐ\Leftrightarrow x+2\ge0\\\sqrt{x+5}XĐ\Leftrightarrow x+5\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\ge-5\end{matrix}\right.\Rightarrow}x\ge-2}\) Sau khi tìm được x = -5 ta thấy k thỏa mãn Đk: \(x\ge-2\)
Vậy pt đã cho là vô nghiệm
\(\left(\dfrac{x+1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}=\left(\dfrac{x\sqrt{x}+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=\dfrac{x\sqrt{x}+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}}{\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=\dfrac{\sqrt{x}\left(x+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x+1}\right)}=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x+1}\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x}}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}=\dfrac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(=x+\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2017+\sqrt{2017}\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2016+\sqrt{2017}\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}-2016-\sqrt{2017}\ge0\)
Bài toán sắp hoàn thành rồi đấy cậu giải tiếp nhé! =))
a) pt<=> \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=1\)
<=>\(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=1\)
đến đây chia 3 trường hợp để phá trị tuyệt đối là ra
b) \(\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-3\right)^2}=1\)
<=> \(\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|\sqrt{x+2}-3\right|=1\)
câu này cũng tương tự câu a nha
ĐKXĐ: \(x>-\frac{3}{2}\)
\(x+1+\sqrt{2x+3}=\frac{8x^2+18x+11}{2\sqrt{2x+3}}\left(1\right)\)
Đặt \(x+1=a>-\frac{1}{2};\sqrt{2x+3}=b>0\)
\(\Rightarrow8x^2+18x+11=a^2+b^2\)
Khi đó, phương trình (1) trở thành:
\(a+b=\frac{a^2+b^2}{2b}\Leftrightarrow2ab+2b^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow8a^2-2ab-b^2=0\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(4a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=b\\b=-4a\end{cases}}\)
Với từng trường hợp, bạn thay a,b theo như cách đặt, sau đó bình phương lên và sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để1 lấy nghiệm và so sánh với điều kiện bài toán nhé!
HỌC TỐT!^_^
A) đặt \(\sqrt{2x^2+x+9}=a\) và \(\sqrt{2x^2-x+1}=b\)
thì pt trên trở thành \(a+b=\frac{a^2-b^2}{2}\)
<=> \(a^2-b^2=2a+2b\)
<=> \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)-2\left(a+b\right)=0\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(a-b-2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=b\\a=b+2\end{cases}}\)
đến đây bạn thay vào rùi giải nốt nha
B) Đặt \(\sqrt{x-1}=a\) và \(\sqrt{x^3+x^2+x+1}=b\)
==> ab= \(\sqrt{x^4-1}\)
do đó pt trên trở thành \(a+b=ab+1\)
<=> \(\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
đến đây cũng thay vào nốt rùi giải tiếp nhé bạn
Lời giải:
ĐKXĐ: $x>0$
PT $\Rightarrow x+\sqrt{x(x+1)}=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x(x+1)}=1-x$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1-x\geq 0\\ x(x+1)=(1-x)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ 3x=1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{1}{3}\) (thỏa đkxđ)