Question

[Thầy Tùng Dương]

Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}-2 x+2}+\sqrt{3 x^{2}-6 x+7}=3-\sqrt{x-1}$.

Answer 1

[Lê Song Phương]

pt đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}+\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}=3-\sqrt{x-1}\) Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+1\ge1\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}\ge1\) Tương tự, ta có \(\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}\ge2\)  Từ đó, ta có \(VT\ge3\) \(\Leftrightarrow VP\ge3\) \(\Leftrightarrow3-\sqrt{x-1}\ge3\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\le0\) Lại có \(\sqrt{x-1}\ge0\) \(\Rightarrow\sqrt{x-1}=0\)\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\) Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{1\right\}\)