TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 7 2023
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
HP
7 tháng 8 2021
a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)
HP
7 tháng 8 2021
b, ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó phương trình tương đương:
\(3t-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le x\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)
16 tháng 5 2023
2:
a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2
=>x^2-3x=0
=>x=0(loại) hoặc x=3
b: =>(x+1)(x+4)<0
=>-4<x<-1
d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4
=>2x^2-8x-3=0
=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)
HD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(-\dfrac{3}{2}\le x\le4\)
BPT tương đương:
\(6+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(4-x\right)}>2x+3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+2x+8}>2x-3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{3}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\4\left(-x^2+2x+8\right)>4x^2-12x+9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{3}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\8x^2-20x-23< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-\dfrac{3}{2}\le x< \dfrac{5+\sqrt{71}}{4}\)
VS
1
22 tháng 3 2023
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x+1}-1\right)+\left(\sqrt{2x+4}-2\right)< -x\sqrt{2}\)
=>\(\dfrac{x+1-1}{\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+\sqrt[3]{x+1}+1}+\dfrac{2x+4-4}{\sqrt{2x+4}+2}+x\sqrt{2}< 0\)
=>x<0
=>-1<x<0
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + 3x + 1 = 9\\ \Rightarrow {x^2} + 3x - 8 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\) và \(x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\) và \(x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}\)
b) \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 4 = {\left( {x + 2} \right)^2}\\ \Rightarrow {x^2} - x - 4 = {x^2} + 4x + 4\\ \Rightarrow 5x = - 8\\ \Rightarrow x = - \frac{8}{5}\end{array}\)
Thay \(x = - \frac{8}{5}\) và phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2\) ta thấy thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{8}{5}\)
c) \(2 + \sqrt {12 - 2x} = x\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {12 - 2x} = x - 2\\ \Rightarrow 12 - 2x = {\left( {x - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow 12 - 2x = {x^2} - 4x + 4\\ \Rightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 2\) và \(x = 4\)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(2 + \sqrt {12 - 2x} = x\) thì thấy chỉ có \(x = 4\) thỏa mãn
Vậy \(x = 4\) là nghiệm của phương trình đã cho.
d) Ta có biểu thức căn bậc hai luôn không âm nên \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 10} \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \sqrt {2{x^2} - 3x - 10} = - 5\) (vô lí)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
TV
1
8 tháng 10 2020
đk: \(\hept{\begin{cases}x^2-2x+5\ge0\\4x+5\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge\frac{-5}{4}\)
Ta có: \(x^3-2x^2-\sqrt{x^2-2x+5}=2\sqrt{4x+5}-5x-4\)
\(\Leftrightarrow3x^3-6x^2+15x+12-3\sqrt{x^2-2x+5}-6\sqrt{4x+5}=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+1-\sqrt{x^2-2x+5}\right)+2\sqrt{4x+5}\left(\sqrt{4x+5}-3\right)+3x^3-6x^2+4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{12\left(x-1\right)}{x+1+\sqrt{x^2-2x+5}}+\frac{8\left(x-1\right)\sqrt{4x+5}}{\sqrt{4x+5}+3}+\left(x-1\right)\left(3x^2-3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{12}{x+1+\sqrt{x^2-2x+5}}+\frac{8\sqrt{4x+5}}{\sqrt{4x+5}+3}+3x^2-3x+1\right)=0\Leftrightarrow x=1\)
dk \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\x+3\ge0\\2x+4\ge0\end{cases}< =>x\ge5}\)
pt <=> \(\sqrt{x-5}-1+\sqrt{x+3}-3=\sqrt{2x+4}-4< =>\)
\(\frac{x-6}{\sqrt{x-5}+1}+\frac{x-6}{\sqrt{x+3}+3}=\frac{2x-12}{\sqrt{2x+4}+4}< =>\)\(\text{}\frac{1}{\sqrt{x-5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}=\frac{2}{\sqrt{2x+4}+4}\) (1) hoặc x=6
đặt \(\sqrt{x-5}+1=a\left(a\ge1\right);\sqrt{x+3}+3=b\left(b\ge3\right)=>\sqrt{2x+4}+4=a+b\)
(1) <=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{a+b}< =>\frac{a+b}{ab}=\frac{2}{a+b}< =>\left(a+b\right)^2=2ab< =>a^2+b^2=0\)(vô lí vì a;b >0)
Vậy x=6 là nghiệm duy nhất