Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$
$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)
Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$
Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$
Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$
Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:
$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)
Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)
=>\(4-\sqrt{4+x}=x^2\)
=>\(\sqrt{4+x}=4-x^2\)
=>\(x+4=\left(4-x^2\right)^2\)
=>x^4-8x^2+16-x-4=0
=>x^4-8x^3-x+12=0
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1,17;8\right\}\)
a) đk: \(1\le x\le5\)
\(\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{2}\)
<=> \(\left(\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1}\right)^4=\sqrt{2}^4\)
<=> \(5-x+x-1+4\sqrt[4]{5-x}^3.\sqrt[4]{x-1}+6\sqrt[4]{5-x}^2.\sqrt[4]{x-1}^2+4\sqrt[4]{5-x}.\sqrt[4]{x-1}^3=4\)
<=> \(\sqrt[4]{\left(5-x\right)\left(x-1\right)}.\left(2\sqrt[4]{5-x}^2+3\sqrt[4]{5-x}.\sqrt[4]{x-1}+2\sqrt[4]{x-1}^2\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt[4]{\left(5-x\right)\left(x-1\right)}=0\left(2\right)\\2\sqrt[4]{5-x}^2+3\sqrt[4]{\left(5-x\right)\left(x-1\right)}+2\sqrt[4]{x-1}^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (2) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Giải (1) : Đặt \(\sqrt[4]{5-x}=a;\sqrt[4]{x-1}=b\)(đk : a, b \(\ge\)0)
Khi đó, ta có: \(2a^2+3ab+2b^2=0\)
<=> 2(a2 + 3/2ab + 9/16b2) + \(\dfrac{7}{8}b^2=0\)
<=> \(2\left(a+\dfrac{3}{4}b\right)^2+\dfrac{7}{8}b^2=0\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+\dfrac{3}{4}b=0\\b=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{x-1}=0\\\sqrt[4]{5-x}=0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)(vô lí)
sao cách này rắc rối quá vậy , có cách nào đơn giản hơn không? mà pt này rõ ràng có nghiệm chứ có phải vô nghiệm đâu
Đk:\(x^2-4\ge0\)
Pttt:\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-4\right)+4\sqrt{x^2-4}+4}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x^2-4}+2\right)^2}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}+2=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)-\sqrt{x^2-4}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4}=2\\\sqrt{x^2-4}=-1\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x^2-4=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\sqrt{2}\\x=-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) (tm)
Vậy...
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 4$
PT $\Leftrightarrow x+4\sqrt{x-4}=4$
$\Leftrightarrow (x-4)+4\sqrt{x-4}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}(\sqrt{x-4}+4)=0$
Hiển nhiên $\sqrt{x-4}+4>0$ với mọi $x\geq 4$
$\Rightarrow \sqrt{x-4}=0$
$\Leftrightarrow x=4$ (tm)
\(\dfrac{3x-5}{\sqrt{x+4}}=\sqrt{x+4}\) (ĐK: \(x>-4\) )
\(\Leftrightarrow3x-5=\sqrt{x+4}\cdot\sqrt{x+4}\)
\(\Leftrightarrow3x-5=\left(\sqrt{x+4}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3x-5=x+4\)
\(\Leftrightarrow3x-x=4+5\)
\(\Leftrightarrow2x=9\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\left(tm\right)\)
Vậy: \(x=\dfrac{9}{2}\)
Đk: `x >=11`.
Đặt `sqrt(x-11) = a ( a >=0)`.
Phương trình trở thành: `sqrt(x+a) + sqrt(x-a) = 4`.
`<=> x + a + x - a + 2sqrt(x^2-a^2) = 16`.
`<=> 2x + 2sqrt(x^2-a^2) = 16.`
`<=> x + sqrt(x^2-a^2) = 8.`
`<=> sqrt(x^2-a^2) = 8-x`
`<=> x^2-a^2 = 64 - 16x + x^2`
`<=> 11-x = 64 - 16x.`
`<=> 15x = 53`.
`<=> x= 53/15` ( Không thỏa mãn ).
Vậy phương trình vô nghiệm.
`\sqrt{14-x}-\sqrt{x-4}=\sqrt{x-1}` `ĐK: 4 <= x <= 14`
`<=>\sqrt{14-x}=\sqrt{x-1}+\sqrt{x-4}`
`<=>14-x=x-1+x-4+2\sqrt{(x-1)(x-4)}`
`<=>14-x=2x-5+2\sqrt{x^2-5x+4}`
`<=>2\sqrt{x^2-5x+4}=19-3x` với `4 <= x <= 19/3`
`<=>4(x^2-5x+4)=361-114x+9x^2`
`<=>4x^2-20x+16=361-114x+9x^2`
`<=>5x^2-94x+345=0`
`<=>5x^2-25x-69x+345=0`
`<=>(x-5)(5x-69)=0`
`<=>x=5` hoặc `x=69/5`
(t/m) (ko t/m)
Vậy `S={5}`
ĐKXĐ: \(x\ge4\Rightarrow4-x\le0\)
Mặt khác: \(\sqrt{x-4}=4-x\ge0\)
Do đó: \(4-x=0\Leftrightarrow x=4\) (tmđk)