\(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 9 2016

ĐKXĐ : \(3\le x\le5\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki vào vế trái : 

\(\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-3+5-x\right)=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le2\)

Xét vế phải : \(x^2-8x+18=\left(x-4\right)^2+2\ge2\)

Do đó pt tương đương với : \(\begin{cases}\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=2\\x^2-4x+18=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=4\) (tmđk)

Vậy pt có nghiệm x = 4

2 tháng 9 2016

nhanh nhỉ

13 tháng 2 2019

Ta có: \(\sqrt{x-3}.1\ge\frac{x-3+1}{2}=\frac{x-2}{2}\)\(\left(1\right)\)

           \(\sqrt{5-x}.1\ge\frac{5-x+1}{2}=\frac{4-x}{2}\)\(\left(2\right)\)

Cộng \(\left(1\right),\left(2\right)\),ta có \(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\ge2\)

       Mặt khác: \(x^2-8x+18=\left(x-4\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x=4

17 tháng 7 2020

b) ĐK \(3\le x\le5\)(*)

Áp dụng BĐT Bunhiacopsky ta có: \(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le\sqrt{2\cdot\left(x-3+5-x\right)}=\sqrt{4}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=4\)

Ta lại có \(a^2-8x+18=\left(x-4\right)+2\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=4

\(\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18\Leftrightarrow x=4\)

Với x=4 thỏa mãn điều kiện (*)

Vậy nghiệm của phương trình là x=4

1 tháng 8 2020

bình phương 2 vế ?

a, \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=5\left(ĐK:x\ge3\right)\)

\(< =>x+\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=15\)

\(< =>\left(x-2\right)\left(x-3\right)=\left(15-x\right)\left(15-x\right)\)

\(< =>x^2-5x+6=x^2-30x+225\)

\(< =>25x-219=0\)

\(< =>x=\frac{219}{25}\)

22 tháng 7 2019

a) ĐK: x2 - 7x + 8 ≥ 0

Đặt √(x2 - 7x + 8) = a (1)

⇔ a2 + a - 20 = 0

⇔ a = 4 hoặc a = -5

Thay vào (1) là tìm được x, kết hợp với ĐK là xong.

22 tháng 7 2019

b) Dễ chứng minh Vế Trái lớn hơn hoặc bằng 0.

Dấu "=" xảy ra khi x = -4; y=​ 4. ....... là nghiệm của pt

17 tháng 1 2017

Nhìn không đủ chán rồi không dám động vào

17 tháng 1 2017

Viết đề kiểu gì v @@