NM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
0
TN
24 tháng 6 2017
a)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{x^2+4x+4}=3\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=3\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(VT=\left|x-1\right|+\left|-\left(x+2\right)\right|=\left|x-1\right|+\left|-x-2\right|\)
\(\ge\left|x-1+\left(-x\right)-2\right|=3=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=1\)
TN
20 tháng 8 2017
Bài 2:
a)\(\sqrt{\left(1-x\right)^2}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left|1-x\right|=x-1\) dễ như bài lớp 6
b)\(\sqrt{1-x}+\sqrt{x+4}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}-\left(-\frac{1}{3}x+1\right)+\sqrt{x+4}-\left(\frac{1}{3}x+2\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-x-\left(-\frac{1}{3}x+1\right)^2}{\sqrt{1-x}+\left(-\frac{1}{3}x+1\right)}+\frac{x+4-\left(\frac{1}{3}x+2\right)^2}{\sqrt{x+4}+\frac{1}{3}x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x^2+3x\right)}{\sqrt{1-x}+\left(-\frac{1}{3}x+1\right)}+\frac{-\left(x^2+3x\right)}{\sqrt{x+4}+\frac{1}{3}x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2+3x\right)\left(\frac{1}{\sqrt{1-x}+\left(-\frac{1}{3}x+1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x+4}+\frac{1}{3}x+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(x+3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{1-x}+\left(-\frac{1}{3}x+1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x+4}+\frac{1}{3}x+2}\right)=0\)
Pt to dài trong ngoặc >0
Suy râ x=0;x=-3
20 tháng 8 2017
câu 1;2a dễ,tự làm đi
câu 2b:
\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{4-3x-x^2}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-3x-x^2}=2\)
<=>3x-x2=0
17 tháng 2 2020
1. Xét điều kiện:
\(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-x^2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\left(1\right)\\x\left(1-x\right)\ge0\left(2\right)\end{cases}}\)
(1) <=> x \(\ge\)1 > 0 thay vào (2) ta có: 1 - x \(\ge\)0 <=> x \(\le\)1
Do đó chỉ có thể xảy ra trường hợp x = 1
=> ĐK : x = 1
Với x = 1 thử vào phương trình ta có: 0 - 0 + 2 = 2 ( thỏa mãn)
Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình.
17 tháng 2 2020
bài 2: ĐK:\(0\le x\le1\)
+) Với điều kiện: A,B không âm
\(\left(A+B\right)^2\ge A^2+B^2\)(1)
<=> \(A^2+B^2+2AB\ge A^2+B^2\)
<=> \(2AB\ge0\)luôn đúng
Dấu "=" xảy ra <=> A = 0 hoặc B = 0
Áp dụng với \(\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{x}\right)^2\ge1-x+x=1\)
=> \(\sqrt{1-x}+\sqrt{x}\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 hoặc x = 1
+) Với điều kiện C, D không âm
\(\left(C+D\right)^2\ge C^2-D^2\)(2)
Thật vậy: (2)<=> \(2CD+D^2\ge-D^2\)
<=> \(D\left(C+D\right)\ge0\)luôn đúng
Dấu "=" xayra <=> D = 0 hoặc C + D = 0
Áp dụng" \(\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{x}\right)^2\ge1+x-x=1\)
=> \(\sqrt{1+x}+\sqrt{x}\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
Vậy khi đó:
\(P=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+\sqrt{4x}\)
\(=\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{x}\right)\)
\(\ge1+1=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1+\sqrt{x+2}-2=\sqrt{x+34}-6+3-\sqrt{x+7}\)
ĐK: x>=1
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)+\left(\sqrt{x+2}-2\right)+\left(\sqrt{x+7}-3\right)-\left(\sqrt{x+34}-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x-2}{\sqrt{x+7}+3}-\frac{x-2}{\sqrt{x+34}+6}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+7}+3}-\frac{1}{\sqrt{x+34}+6}\right)=0\left(1\right)\)
Vì trong ngoặc lớn hơn 0 mọi x>=1
phương trình (1) <=> x-2=0
<=>x=2 ( thỏa mãn)