LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
1
LP
7 tháng 1 2021
a.\(2\sqrt{12x}-3\sqrt{3x}+4\sqrt{48x}=17\)
=>\(4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}+16\sqrt{3x}=17\)
=>\(17\sqrt{3x}=17\)
=>\(\sqrt{3x}=1\)
=>\(x=\dfrac{1}{3}\)
30 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{x+5}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow x+5=4\)
hay x=-1
b: Ta có: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\dfrac{x-1}{64}}=-17\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=17\)
\(\Leftrightarrow x-1=289\)
hay x=290
DH
1
22 tháng 7 2023
\(x^4+4x^3+6x^2+4x+\sqrt{x^2+2x+17}=3\)
Ta có: \(x^2+2x+17=(x^2+2x+1)+16=\left(x+1\right)^2+16\ge16\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2x+17}\ge\sqrt{16}=4\)
\(\Rightarrow x^4+4x^3+6x^2+4x+\sqrt{x^2+2x+17}=3\ge x^4+4x^3+6x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+6x^2+4x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4\le0\)
Mà \(\left(x+1\right)^4\ge0\Rightarrow(x+1)^4=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Thử lại ta thấy x=-1 thỏa mãn bài toán
Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=-1
NK
1
AN
19 tháng 12 2019
\(\sqrt{x^2-6x+10}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\)
\(\sqrt{2x^2-12x+22}=\sqrt{2\left(x^2-6x+11\right)}=\sqrt{2\left(x-3\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
Từ đó suy ra:\(\sqrt{x^2-6x+10}+\sqrt{2x^2-12x+22}\ge1+2=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)
Thử lại với x=3 thì pt thỏa mãn
Vậy pt có nghiệm duy nhất là x=3
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}=1-2\left(x-3\right)^2\)
Do \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT=\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\ge1\\VP=1-\left(x-3\right)^2\le1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)