Question

[Lâm Ngọc]

       giai phuong trinh              \(\sqrt{4-\sqrt{4+x}}\) =x

Answer 1

[Nguyễn Minh Quang]

do có hai căn nên mình không vội tìm điều kiện mà sẽ giải rồi sau đó thử nghiệm xem thỏa mãn điều kiện căn hay không

ta có \(PT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\4-\sqrt{x+4}=x^2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)-\sqrt{x+4}+\frac{1}{4}=x^2+x+\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+4}-\frac{1}{2}\right)^2=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)do \(x\ge0\Rightarrow\sqrt{x+4}-\frac{1}{2}\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+4}-\frac{1}{2}=x+\frac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{x+4}=x+1\Leftrightarrow x+4=x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)

thay lại phương trình ban đầu ta có nghiệm duy nhất \(x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\)