L
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
OD
1
NC
2 tháng 10 2020
đk: \(1\le x\le3\)
Ta có: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=7\)
\(\Leftrightarrow x-1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}+3-x=49\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+4x-3}=47\)
\(\Leftrightarrow4\left(-x^2+4x-3\right)=2209\)
\(\Leftrightarrow4x^2-16x+2212=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+553=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=-549\) (vô lý)
=> PT vô nghiệm
8 tháng 10 2020
Ta có: \(\sqrt{8x-y+5}+\sqrt{x+y-1}=3\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow8x-y+5+x+y-1+2\sqrt{\left(8x-y+5\right)\left(x+y-1\right)}=9x+12\sqrt{x}+4\)
\(\Leftrightarrow9x+4+2\sqrt{8x^2-y^2+7xy-3x+6y-5}=9x+4+12\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{8x^2-y^2+7xy-3x+6y-5}=6\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow8x^2-y^2+7xy-3x+6y-5=36x\)
\(\Leftrightarrow8x^2-y^2+7xy-39x+6y-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8x^2+8xy-40x\right)-y^2-xy-5+x+6y=0\)
\(\Leftrightarrow8x\left(x+y-5\right)-\left(y^2+xy-5y\right)+\left(x+y-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-5\right)\left(8x-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5-x\\y=8x+1\end{cases}}\)
Thay vào pt dưới ta có:
\(\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{8x-y+5}\left(1\right)\)
+) với y=5-x (1) thành:
\(\sqrt{x\left(5-x\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{8x-\left(5-x\right)+5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-x^2}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{9x}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-x^3}+1=3x\)\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-x^3}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\5x^2-x^3=9x^2-6x+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\x^3+4x^2-6x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\x=1\left(tm\right)\end{cases}}}\)
Với x=1=>y=4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 3 2020
1.
a/ ĐKXĐ: \(-1\le x\le5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\le\sqrt{5-x}+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x+3\le6+2\sqrt{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x-3\le2\sqrt{-x^2+4x+5}\)
- Với \(x< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge3\) cả 2 vế ko âm, bình phương:
\(x^2-6x+9\le-4x^2+16x+20\)
\(\Leftrightarrow5x^2-22x-11\le0\) \(\Rightarrow\frac{11-4\sqrt{11}}{5}\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)
\(\Rightarrow3\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(-1\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 3 2020
1b/
Đặt \(\sqrt{2x^2+8x+12}=t\ge2\)
\(\Rightarrow x^2+4x=\frac{t^2}{2}-6\)
BPT trở thành:
\(\frac{t^2}{2}-12\ge t\Leftrightarrow t^2-2t-24\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le-4\left(l\right)\\t\ge6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+8x+12}\ge6\)
\(\Leftrightarrow2x^2+8x-24\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-6\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
BT
3 tháng 5 2017
a)
Pt\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-4=\left(x-3\right)^2\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-4=x^2-6x+9\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-9x+13=0\\x\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{9+\sqrt{29}}{2}\\x_2=\dfrac{9-\sqrt{29}}{2}\end{matrix}\right.\\x\ge3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{9+\sqrt{29}}{2}\)
Vậy \(x=\dfrac{9+\sqrt{29}}{2}\) là nghiệm của phương trình.
BT
3 tháng 5 2017
b) Pt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+3=\left(2x-1\right)^2\\2x-1\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2-2x-2=0\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1+\sqrt{7}}{3}\\x_2=\dfrac{1-\sqrt{7}}{3}\end{matrix}\right.\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1+\sqrt{7}}{3}\)
Vậy phương trình có duy nhất nghiệm là: \(x=\dfrac{1+\sqrt{7}}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2020
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x\right)\left(\sqrt{17-x^2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-6x=0\\\sqrt{17-x^2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-6\right)=0\\x^2=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\left(l\right)\\x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b/ĐKXĐ: \(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+5x+4=0\\\sqrt{x+3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-4\left(l\right)\\x=-3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2020
c/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge1\\x\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)
Thay \(x=1\) vào pt thấy ko thỏa mãn
Vậy pt vô nghiệm
d/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x+3=0\\\sqrt{x-2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\left(l\right)\\x=2\end{matrix}\right.\)