Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do có quá ít câu hỏi nên bạn nào trả lời được, mình sẽ xóa khỏi mục "Câu hỏi hay" nhé!
Theo bài , ta có : \(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}\left(1\right)\)
Lập phương 2 vế lên ta được :
\(2x+3\sqrt[3]{x^2-1}\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}\right)=5x\left(2\right)\)
Thay ( 1 ) vào ( 2 ) ta có :
\(\sqrt[3]{x^2-1}.\sqrt[3]{5x}=x\)
\(\Rightarrow4x^3-5x=0\)
\(\Rightarrow x=0;x=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\)
a)
\(\sqrt{1-x}\) xác định với \(x\le1,\sqrt{x-2}\) xác định với \(x\ge2\)
Không có giá trị nào của x nghiệm đúng phương trình.
Do đó phương trình vô nghiệm.
b) ĐKXĐ \(x\le3\)
\(\sqrt{3-x}+x=\sqrt{3-x}+1\)<=> x = 1.
Tậm nghiệm S = {1}
Điều kiện : \(x\ge0\)
Ta có : \(\sqrt{3x+1}-\sqrt{2x+2}=2\sqrt{x}-\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow3x+1+2x+2-2\sqrt{6x^2-8x+2}=4x+x+3-4\sqrt{x^2+3x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{6x^2+8x+2}=2\sqrt{x^2+3x}\)
\(\Leftrightarrow6x^2+8x+2=4\left(x^2+3x\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy nghiệm phương trình đã cho là : \(x=1\)
Chúc bạn học tốt !!!
Điều kiện:
\(\hept{\begin{cases}x^3-x^2\ge0\\x^2-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\left(x-1\right)\ge0\\x\left(x-1\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x\ge1\end{cases}}\).
Ta nhận thấy x = 0 là nghiệm của (1). Xét trường hợp \(x\ge1\). Khi đó:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-2\sqrt{x^3-x^2}-2\sqrt{x^2-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{x-1}+x-1\right)+\left(x^2-x-2\sqrt{x^2-x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x-1}\right)^2+\left(\sqrt{x^2-x}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x^2-x}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=x-1\\x^2-x=1\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow x-1=x+1\Rightarrow\)x vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 0
P/s: Bọn không biết giải thì dựa cột mà nghe. Đừng có đi chọn sai câu trả lời nhé!
ĐK \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x\ge1\end{cases}}\)
Với x=0 thỏa mãn phương trình
Với x\(\ge\)1 ta có \(\sqrt{x^3-x^2}=\sqrt{x^2\left(x-1\right)}\le\frac{1}{2}\left(x^2+x-1\right)\)
\(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{1\left(x^2-x\right)}\le\frac{1}{2}\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}\le x^2\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x^2=x-1\\x^2-x=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=x-1\\x^2=x+1\end{cases}\Rightarrow}x-1=x+1}\)(vô lý)
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất x=0
Điều kiện : \(x\ge1\)
Bình phương 2 vế của phương trình lên , ta được :
\(2x+2+2\sqrt{x^2+2x-3}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2x-3}=1-x\)
\(\Rightarrow x\le1\)
Kết hợp với ( 1 ) ta được x = 1 . Thử vào phương trình đã cho thỏa mãn!
P/s : Làm cho vui!!