NM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 10 2021
Tham khảo:
1) Giải phương trình : \(11\sqrt{5-x}+8\sqrt{2x-1}=24+3\sqrt{\left(5-x\right)\left(2x-1\right)}\) - Hoc24
NQ
1
16 tháng 11 2016
ĐKXĐ: bạn tự đặt nhé
đặt \(\sqrt{x^2-8}=a\) và \(\sqrt{x-2}=b\)==> \(a^2+b^2=x^2+x-10\)<=> \(x^2+x-9=a^2+b^2+1\)
khi đó pt đầu trở thành
\(a^2+b^2+1=a+b+ab\)
<=> \(2a^2+2b^2+2-2a-2b-2ab=0\)
<=> \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)=0\)
<=>\(\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)
<=> \(a=b=1\)
==> \(\sqrt{x-2}=1\)<=>x=3
vậy x=3
16 tháng 9 2015
Đặt \(t=\sqrt{x^2+4\sqrt{5}}\to t>0.\) Phương trình trở thành \(\frac{\left(2t^2-7\right)^2-161}{4}=\left(34-3t^2\right)t\Leftrightarrow\left(2t^2-7\right)^2-161=4t\left(34-3t^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2-2t-4\right)\left(t^2+5t+7\right)=0\Leftrightarrow t^2-2t=4\Leftrightarrow t=1+\sqrt{5}.\) (Vì t>0)
Vậy ta được \(x^2+4\sqrt{5}=\left(1+\sqrt{5}\right)^2\Leftrightarrow x^2=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\Leftrightarrow x=\pm\left(\sqrt{5}-1\right).\)
5 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\sqrt{25x+75}+3\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-2}+\sqrt{9x-18}\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+3}+3\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{25x+75}=\sqrt{4x-8}\)
\(\Leftrightarrow25x-4x=-8-75\)
\(\Leftrightarrow21x=-83\)
hay \(x=-\dfrac{83}{21}\)
b) Ta có: \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=4\\2x-1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\2x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
c) Ta có: \(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=3x-5\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=3x-5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=3x-5\left(x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\\2x+1=5-3x\left(x< \dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3x=-5-1\\2x+3x=5-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(nhận\right)\\x=\dfrac{4}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
d) Ta có: \(\sqrt{4x-12}-14\sqrt{\dfrac{x-2}{49}}=\sqrt{9x-18}+8\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-3}-2\sqrt{x-2}=3\sqrt{x-2}+8\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-3}-5\sqrt{x-2}=8\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-3\right)+25\left(x-2\right)-20\sqrt{x^2-5x+6}=8\)
\(\Leftrightarrow4x-12+25x-50-8=20\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow20\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=29x-70\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+6=\dfrac{\left(29x-70\right)^2}{400}\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+6=\dfrac{841}{400}x^2-\dfrac{203}{20}x+\dfrac{49}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-441}{400}x^2+\dfrac{103}{20}x-\dfrac{25}{4}=0\)
\(\Delta=\left(\dfrac{103}{20}\right)^2-4\cdot\dfrac{-441}{400}\cdot\dfrac{-25}{4}=-\dfrac{26}{25}\)(Vô lý)
vậy: Phương trình vô nghiệm
12 tháng 10 2019
b. Câu hỏi của Lê Đức Anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
\(\sqrt{2}\left(x^2+8\right)=5\sqrt{x^2+8}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2+8\right)}=5\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+8\right)=25\)
\(\Leftrightarrow2x^2=9\Leftrightarrow x^2=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=\pm\frac{3}{\sqrt{2}}\)
Hok tốt
\(\sqrt{2}\left(x^2+8\right)=5\sqrt{x^2+8}\)
\(\Rightarrow\left[\sqrt{2}\left(x^2+8\right)\right]^2=\left(5\sqrt{x^2+8}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^4+16x^2+64\right)=25\left(x^2+8\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^4+32x^2+128=25x^2+200\)
\(\Leftrightarrow2x^4+7x^2-72=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+\frac{7}{2}x^2-36=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+2.x^2.\frac{7}{4}+\frac{49}{16}-\frac{49}{16}-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{7}{4}\right)^2-\frac{625}{16}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{7}{4}+\frac{25}{4}\right)\left(x^2+\frac{7}{4}-\frac{25}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+8\right)\left(x^2-\frac{9}{2}\right)=0\left(1\right)\)
Ta thấy \(x^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+8\ge8>0;\forall x\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x^2-\frac{9}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\frac{3}{\sqrt{2}}\)
Vậy tập hợp nghiệm của pt \(S=\left\{\frac{3}{\sqrt{2}};\frac{-3}{\sqrt{2}}\right\}\)