Question

[Tâm Cao]

Giải phương trình sau:

\(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)

Answer 1

[Hồng Phúc]

ĐK: \(x\in R\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4+3-\sqrt{x^2+5}+6-3x=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}+\dfrac{4-x^2}{3+\sqrt{x^2+5}}+6-3x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\dfrac{x+2}{3+\sqrt{x^2+5}}-3\right)\left(x-2\right)=0\left(1\right)\)

Từ phương trình suy ra \(3x-5=\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}>0\Rightarrow x>\dfrac{5}{3}\)

Ta có: \(\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\dfrac{x+2}{3+\sqrt{x^2+5}}-3\)

\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+12}+4}-\dfrac{1}{3+\sqrt{x^2+5}}\right)\left(x+2\right)-3< 0\)

Khi đó \(\left(1\right)\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=2\)