Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ĐK x\(\ge5\) Đặt \(\sqrt{x-5}=y\Rightarrow x=y^2+5\)
Phương tình đã cho trở thành:\(y^2+5+y=y+6\)
\(\Leftrightarrow y^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow y=-1;y=1\)
y=-1 loại vì \(\sqrt{x=5}\ge0\)
Ta có \(y=1\Rightarrow\sqrt{x-5}=1\Leftrightarrow x=6\)
b,làm tương tự câu a
c,ĐK:\(x\ge2\) Phương trình đã cho tương đương:\(\dfrac{x^2-8}{\sqrt{x-2}}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\sqrt{2}\\x_2=-2\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=2\sqrt{2}\).
b) Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=1\).
Thay x = 1 vào phương trình ta có:
\(\sqrt{1-1}+1=\sqrt{1-1}+2\)\(\Leftrightarrow1=2\) (vô lý).
Vậy phương trình vô nghiệm.
ĐKXĐ: x – 6 ≥ 0 ⇔ x > 6. Bình phương hai vế thì được 5x + 6 = (x – 6)2 ⇔ x2 = 2 (loại), x2 = 15 (nhận).
b) ĐKXĐ: – 2 ≤ x ≤ 3. Bình phương hai vế thì được 3 - x = x + 3 + 2
⇔ -2x = 2.
Điều kiện x ≤ 0. Bình phương tiếp ta được:
x2 = x + 2 => x1 = -1 (nhận); x2 = 2 (loại).
Kết luận: Tập nghiệm S {-1}.
c) ĐKXĐ: x ≥ -2.
=> 2x2 + 5 = (x + 2)2 => x2 - 4x + 1 = 0
=> x1 =2 – (nhận), x2 = 2 +
(nhận).
d) ĐK: x ≥ .
=> 4x2 + 2x + 10 = (3x + 1)2 => x1 = (loại), x2 = 1 (nhận).
a) \(\sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{x^2-3x+6}=3\)
Đặt \(\sqrt{x^2-3x+3}=a;\sqrt{x^2-3x+6}=b\left(a;b>0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\b^2-a^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\\left(b+a\right)\left(b-a\right)=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+a=3\\b-a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a=1\end{matrix}\right.\) (nhận)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+3}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+3=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\) (nhận)
b) \(\sqrt{3-x+x^2}-\sqrt{2+x-x^2}=1\)
Đặt \(\sqrt{3-x+x^2}=a;\sqrt{2+x-x^2}=b\left(a;b>0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=1\\a^2+b^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+1\\\left(b^2+2b+1\right)+b^2-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+1\\2\left(b-1\right)\left(b+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\) (vì \(b+2>0\)) (nhận)
\(\Rightarrow\sqrt{2+x-x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow2+x-x^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) (nhận)
d) \(5\sqrt{x}+\dfrac{5}{2\sqrt{x}}=2x+\dfrac{1}{2x}+4\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+4=5\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2-1\right]-5\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2-5\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)+2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=a\left(a\ge\sqrt{2}\right)\)
\(\Rightarrow2a^2-5a+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(2a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\left(\text{nhận}\right)\\a=\dfrac{1}{2}\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=2\)
\(\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\\\sqrt{x}=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\) (nhận)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\) (nhận)
1/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-2.3\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|=1\)
Mà \(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}\ge2\\\sqrt{x-1}\le3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\le x\le10\)
Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\in\left[5;10\right]\)
2/ ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
Nhân 2 vế với \(\sqrt{2}\) ta được:
\(\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5+2.3\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+3+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=1\)
TH1: \(\sqrt{2x-5}\ge1\Rightarrow\sqrt{2x-5}+\sqrt{2x-5}-1=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=1\Rightarrow2x=6\Rightarrow x=3\)
TH2: \(\sqrt{2x-5}< 1\Rightarrow\sqrt{2x-5}+1-\sqrt{2x-5}=1\Leftrightarrow1=1\) (đúng với mọi \(\dfrac{5}{2}\le x< 3\))
Vậy nghiệm của phương trình là \(\dfrac{5}{2}\le x\le3\)
\(2\sqrt{1-x}-\sqrt{x+1}+3\sqrt{1-x^2}=3-x\)
\(2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=3-x\)
\(2\sqrt{1-x}\left(1-\sqrt{1+x}\right)-\sqrt{1+x}\left(1-\sqrt{1-x}\right)=3-x\)
1/ Đặt \(\sqrt[3]{x^2+5x-2}=t\Rightarrow x^2+5x=t^3+2\)
\(t^3+2=2t-2\)
\(\Leftrightarrow t^3-2t+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t^2-2t+2\right)=0\)
\(\Rightarrow t=-2\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{x^2+5x-2}=-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-2=-8\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
2/ \(\Leftrightarrow2x+11+3\sqrt[3]{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}\left(\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6}\right)=2x+11\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}\left(\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+5}=0\\\sqrt[3]{x+6}=0\\\sqrt[3]{x+5}=-\sqrt[3]{x+6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=-6\\x+5=-x-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=-6\\x=-\frac{11}{2}\end{matrix}\right.\)
\(ĐK:x\le1\)
Đặt \(\sqrt{1-x}=t\ge0\Leftrightarrow x=1-t^2\)
\(PT\Leftrightarrow6t-\left(1-t^2\right)=5\sqrt{1-t}\\ \Leftrightarrow t^2-\left(1-t\right)+5t-5\sqrt{1-t}=0\\ \Leftrightarrow\left(t-\sqrt{1-t}\right)\left(t+\sqrt{1-t}+5\right)=0\\ \Leftrightarrow t-\sqrt{1-t}=0\left(t+\sqrt{1-t}+5>0\right)\\ \Leftrightarrow t=\sqrt{1-t}\\ \Leftrightarrow t^2=1-t\\ \Leftrightarrow t=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\Leftrightarrow1-x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\)