Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\sqrt{x^2-x+3}+7=10\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(\sqrt{x^2-4x+8}-7=-5\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+8=4\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
hay x=2
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow3\left(2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}\right)=3x+1+4\sqrt{-x^2+x+6}\)
Đặt \(2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=4\left(x+2\right)+3-x+4\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}=3x+11+4\sqrt{-x^2+x+6}\)
Pt trở thành:
\(3t=t^2-10\)
\(\Leftrightarrow t^2-3t-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=5\)
Ta có: \(VT=2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}\le\sqrt{\left(2^2+1^2\right)\left(x+2+3-x\right)}=5\)
\(\Rightarrow VT\le VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\frac{\sqrt{x+2}}{2}=\sqrt{3-x}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
ĐK: \(-\dfrac{1}{4}\le x\le3\)
\(pt\Leftrightarrow4x+1-6\sqrt{4x+1}+9+3-x-2\sqrt{3-x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x+1}-3\right)^2+\left(\sqrt{3-x}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x+1}=3\\\sqrt{3-x}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
b. 2 + \(\sqrt{2x-1}=x\) ĐKXĐ: \(x\ge0,5\)
<=> \(\sqrt{2x-1}\) = x - 2
<=> 2x - 1 = (x - 2)2
<=> 2x - 1 = x2 - 4x + 4
<=> -x2 + 2x + 4x - 4 - 1 = 0
<=> -x2 + 6x - 5 = 0
<=> -x2 + 5x + x - 5 = 0
<=> -(-x2 + 5x + x - 5) = 0
<=> x2 - 5x - x + 5 = 0
<=> x(x - 5) - (x - 5) = 0
<=> (x - 1)(x - 5) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)
a) \(\left|3x+1\right|=\left|x+1\right|\Leftrightarrow\left(\left|3x+1\right|\right)^2=\left(\left|x+1\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2=\left(x+1\right)^2\Leftrightarrow9x^2+6x+1=x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow9x^2+6x+1-\left(x^2+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2+6x+1-x^2-2x-1=0\Leftrightarrow8x^2+4x=0\)
\(\Leftrightarrow4x\left(2x+1\right)=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
thử lại ta thấy 2 nghiệm của phương trình hệ quả này đều thỏa mãng phương trình đầu là phương trình \(\left|3x+1\right|=\left|x+1\right|\)
vậy \(x=0;x=\dfrac{-1}{2}\)
b) mk đọc đề o hiểu j hết
ĐKXĐ x>=1
Bình phương 2 vế , ta đc(câu này bn ko cần ghi đâu mik ghi cho rõ ràng tí thôi)
x + 3 + 2 √( x+3)(x-1) +x-1 =4
(=) 2√(x+3)(x-1) = 2-2x
(=)√(x2 - x + 3x - 1) = 1-x
ở đây phải có thêm điều kiện x <= 1 để lm tiếp
=> x2 + 2x - 3 = x2 -2x +1 ( mik đổi chõ luôn )
(=) 4x = 4
=> x=1 ( Tm ĐKXĐ ) cái này phải có nè ko mất điển như chơi
Vậy pt có nghiệm x=1
học tốt
Ta có pt
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-2}-1+\sqrt{x+1}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}+\dfrac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}\right)=0\)
<=> x=3