Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2+3x-4\right)^2+4\left(x^2+3x-4\right)+4=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2+3x-2\right)^2=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x^2+3x-2=x+2\\x^2+3x-2=-x+2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x^2+2x-4=0\\x^2+4x=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x\in\left\{-1\pm\sqrt{5};-4;0\right\}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm T =\(\left\{-1\pm\sqrt{5};-4;0\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\)
<=>x=1 hoặc x=2 hoặc x=-4 hoặc x=-1
⇔(x−2)(x−1)(x−1)(x+1)(x+1)(x+4)=0⇔(x−2)(x−1)(x−1)(x+1)(x+1)(x+4)=0
<=>x=1 hoặc x=2 hoặc x=-4 hoặc x=-1
a/ \(\left[{}\begin{matrix}x^2-2=x-4\\x^2-2=4-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+2=0\left(vn\right)\\x^2+2x-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\pm\sqrt{7}\)
b/ \(\left[{}\begin{matrix}x^2+3x-1=x^2+x-5\\x^2+3x-1=-x^2-x+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-4\\2x^2+4x-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
c/ \(\left[{}\begin{matrix}x^2+3x-1=x+2\\x^2+3x-1=-x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-3=0\\x^2+4x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\\x=-2\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
d/
\(\left[{}\begin{matrix}x-2=x-1\\x-2=1-x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
e/ \(x\ge3\)
\(\left[{}\begin{matrix}3x-2=x-3\\3x-2=3-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\left(l\right)\\x=\frac{5}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt vô nghiệm
f/ \(x\ge2\)
\(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=x-2\\x^2-2x=2-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\x^2-x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(l\right)\\x=2\\x=-1\left(l\right)\\\end{matrix}\right.\)
a) \(\left|2x-5m\right|=2x-3m\)
Điều kiện có nghiệm của phương trình là: \(2x-3m\ge0\)\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{3m}{2}\). (1)
pt\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5m=2x-3m\\2x-5m=-\left(2x-3m\right)\end{matrix}\right.\).
Th1. \(2x-5m=2x-3m\Leftrightarrow-5m=-3m\)\(\Leftrightarrow m=0\).
Thay \(m=0\) vào phương trình ta có: \(\left|2x\right|=2x\) (*)
Dễ thấy (*) có tập nghiệm là: \(\left[0;+\infty\right]\) (Thỏa mãn (1)).
Th2. \(2x-5m=-\left(2x-3m\right)\)\(\Leftrightarrow2x-5m=-2x+3m\)
\(\Leftrightarrow4x=8m\)\(\Leftrightarrow x=2m\).
Để \(x=2m\) là nghiệm của phương trình thì:
\(2m\ge\dfrac{3}{2}m\)\(\Leftrightarrow m\ge0\).
Biện luận:
Với m = 0 phương trình có tập nghiệm là: \(\left[0;+\infty\right]\).
Với \(m>0\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x=2m\).
Với m < 0 phương trình vô nghiệm.
b)TXĐ: D = R
\(\left|3x+4m\right|=\left|4x-7m\right|\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+4m=4x-7m\\3x+4m=-\left(4x-7m\right)\end{matrix}\right.\)
Th1. \(3x+4m=4x-7m\)\(\Leftrightarrow x=11m\)
Th2. \(3x+4m=-4x+7m\) \(\Leftrightarrow7x=3m\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3m}{7}\).
Biện luận:
Với mọi giá trị \(m\in R\) phương trình luôn có hai nghiệm:
\(x=11m\) hoặc \(x=\dfrac{3m}{7}\).
\(\begin{cases}x^5-3x^4+2x^2-2x+2\ge0\\x^4-2x^3-x+2=0\\x^2-3x+2=0\\\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)=0\end{cases}\) (*)
\(x^5-3x^4+2x^2-2x+2\ge0\) (1)
\(x^4-2x^3-x+2=0\) (2)
\(x^2-3x+2=0\) (3)
\(\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)=0\) (4)
Từ
\(x^2-3x+2=0\) (3) \(\Leftrightarrow\) x=1 hoặc x=2
x=1 thỏa mãn tất cả các phương trình, bất phương trình còn lại nên là nghiệm của hệ
x=2 không thỏa mãn (1) nên x=2 không là nghiệm của hệ
Vậy hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất là x=1
a) ĐKXĐ: 2x + 3 ≥ 0. Bình phương hai vế thì được:
(3x – 2)2 = (2x + 3)2 => (3x - 2)2 – (2x + 3)2 = 0
⇔ (3x -2 + 2x + 3)(3x – 2 – 2x – 3) = 0
=> x1 = (nhận), x2 = 5 (nhận)
Tập nghiệm S = {; 5}.
b) Bình phương hai vế:
(2x – 1)2 = (5x + 2)2 => (2x - 1 + 5x + 2)(2x – 1 – 5x – 2) = 0
=> x1 = , x2 = -1.
c) ĐKXĐ: x ≠ , x ≠ -1. Quy đồng rồi khử mẫu thức chung
(x – 1)|x + 1| = (2x – 3)(-3x + 1)
- Với x ≥ -1 ta được: x2 – 1 = -6x2 + 11x – 3 => x1 =
;
x2 =.
- Với x < -1 ta được: -x2 + 1 = -6x2 + 11x – 3 => x1 =
(loại vì không thỏa mãn đk x < -1); x2 =
(loại vì x > -1)
Kết luận: Tập nghiệm S = {;
}
d) ĐKXĐ: x2 +5x +1 > 0
- Với x ≥
ta được: 2x + 5 = x2 + 5x + 1
=> x1 = -4 (loại); x2 = 1 (nhận) - Với x <
=> x1 =-6 (nhận); x2 = -1 (loại).
Kết luận: Tập nghiệm S = {1; -6}.
\(\Leftrightarrow\left|3x-4\right|-\left|x-2\right|=0\)
* Với \(x< \dfrac{4}{3}\)
pt \(\Leftrightarrow-3x+4-2+x=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(thoa\right)\)
* Với \(\dfrac{4}{3}\le x< 2\)
pt \(\Leftrightarrow3x-4-2+x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\left(thoa\right)\)
* Với \(2\le x\)
pt \(\Leftrightarrow3x-4-x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(loai\right)\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)