Câu hỏi của Trương Minh Nghĩa

Question

Giải phương trình lượng giác biến đổi về dạng $a.sin+b.cosx=c$

Đoàn Đức Hà · Accepted Answer

$asinx+bcosx=c$$\Leftrightarrow\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}sinx+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}cosx=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}$(1)Có $\left(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\right)^2+\left(\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\right)^2=1$nên ta đặt $\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=siny,\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}=cosy$Phương trình (1) tương đương với: $sinxsiny+cosxcosy=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}$$\Leftrightarrow cos\left(x-y\right)=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}$Nếu $\left|\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right|\le1\Leftrightarrow a^2+b^2\ge c^2$phương trình có nghiệm. Nếu $\left|\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right|>1\Leftrightarrow a^2+b^2< c^2$phương trình vô nghiệm. Câu trả lời: $asinx+bcosx=c$$\Leftrightarrow\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}sinx+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}cosx=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}$(1)Có $\left(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\right)^2+\left(\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\right)^2=1$nên ta đặt $\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=siny,\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}=cosy$Phương trình (1) tương đương với: $sinxsiny+cosxcosy=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}$$\Leftrightarrow cos\left(x-y\right)=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}$Nếu $\left|\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right|\le1\Leftrightarrow a^2+b^2\ge c^2$phương trình có nghiệm. Nếu $\left|\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right|>1\Leftrightarrow a^2+b^2< c^2$phương trình vô nghiệm.

Trương Minh Nghĩa · Answer

Em cảm ơn thầy rất nhiều ạCâu trả lời: Em cảm ơn thầy rất nhiều ạ

$a. 2\cos \left( x-\frac{\pi }{3} \right)-1=0$	$g. \sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=1$
$b. \sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$	$h. \cos \left( \frac{x}{2}+\frac{\pi }{4} \right)=0$
$c. \cos \left( \frac{x}{2}+\frac{\pi }{6} \right)=\sin x$	$i. \sqrt{2}\sin \left( x+\frac{2\pi }{3} \right)=-1$
$d. \cot \left( x+\frac{\pi }{6} \right)=7$	$k. 4\cos \left( \frac{x}{2}+\frac{\pi }{4} \right)=5$
$e. \tan \left( 2x-\frac{3\pi }{4} \right)=1$	$l. \sqrt{2}\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)+1=0$
$f. \sqrt{2}\left( x+\frac{\pi }{3} \right)=1$	$m. \cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP