Q
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 9 2023
1) \(-2x^2+x+1-2\sqrt[]{x^2+x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x^2+x+1}=-2x^2+x+1\left(1\right)\)
Ta có :
\(2\sqrt[]{x^2+x+1}=2\sqrt[]{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\ge\sqrt[]{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-2x^2+x+1=\sqrt[]{3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+\sqrt[]{3}-1=0\)
\(\Delta=1-8\left(\sqrt[]{3}-1\right)=9-8\sqrt[]{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(vì.x=-\dfrac{1}{2}\right)\)
Vậy phương trình cho vô nghiệm
3 tháng 2 2021
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
DT
3 tháng 2 2021
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
PV
0
3 tháng 10 2016
Điều kiện xác định bạn tự giải nhé :)
\(\frac{\sqrt{\left(5-3x\right)^2}-\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-3+\sqrt{\left(3+2x\right)^2}}=4\Leftrightarrow\frac{\left|5-3x\right|-\left|x-1\right|}{x-3+\left|2x+3\right|}=4\)
Xét các trường hợp :
1. Nếu \(1\le x\le\frac{5}{3}\).............................
2. Nếu \(-\frac{3}{2}\le x< 1\)................................
3. Nếu \(x< -\frac{3}{2}\).........................................
4. Nếu \(x>\frac{5}{3}\)...........................................
18 tháng 12 2021
PT tương đương
\(\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\dfrac{-3x^2}{4}\)
Xét \(x=0\Rightarrow6.6=0\)(vô lý)
Xét \(x\ne0\). Ta chia 2 vế của PT cho \(x^2\ne0\). PT tương đương
\(\left(x+\dfrac{6}{x}+7\right)\left(x+\dfrac{6}{x}+5\right)=\dfrac{-3}{4}\)
Đặt \(x+\dfrac{6}{x}+5=t\)
PT\(\Leftrightarrow t\left(t+2\right)=\dfrac{-3}{4}\Leftrightarrow t^2+2t+1=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)^2=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t+1=\dfrac{-1}{2}\\t+1=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-3}{2}\\t=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Đến đây bạn thay vào là tìm được nghiệm nhé.
14 tháng 9 2016
Ta có điều kiện xác định của phương trình : \(1\le x\le2\)
Xét Với \(x\ge1\) thì \(\sqrt{x+1}\ge\sqrt{2};\sqrt{x+3}\ge2;2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2-3x+5\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow VT\ge2+\sqrt{2}>2\) (1)
Và : \(4-2x\le4-2.1=2\) => \(VP\le2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện trên.
Vậy PT đã cho vô nghiệm.
TH
2
KT
26 tháng 8 2017
Ta có (x2+3x-4)+3(x2+3x-4)=x+4
(x2+3x-4)(1+3)=x+4
4(x-1)(x+4)-(x+4)=0
(x+4)(4x-4-1)=0
(x+4)(4x-5)=0
\(\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=\frac{5}{4}\end{cases}}\)
23 tháng 10 2016
Đặt \(a=2x^2+x-2014\) , \(b=x^2-5x-2013\)
thì \(a^2+4b^2=4ab\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2=0\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2=0\)
Thay vào được \(\left[\left(2x^2+x-2014\right)-2\left(x^2-5x-2013\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow11x+2012=0\Leftrightarrow x=-\frac{2012}{11}\)
Xét x = 0 khi đó PT vô nghiệm
Xét x khác 0 thì ta có:
\(PT\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+4}{x}\cdot\frac{x^2+3x+4}{x}=\frac{14x^2}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2+\frac{4}{x}\right)\left(x+3+\frac{4}{x}\right)=14\)
Đặt \(x+\frac{4}{x}=y\) khi đó:
\(PT\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y+3\right)=14\)
\(\Leftrightarrow y^2+y-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)\left(y+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-4=0\\y+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=4\\y=-5\end{cases}}\)
Nếu \(y=4\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=4\Leftrightarrow\frac{x^2+4}{x}=4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Nếu \(y=-5\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=-5\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-4\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{-4;-1;2\right\}\)