Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(x\ne\pm2\)
Phương trình đã cho tương đương với: \(\left(\frac{x+3}{x-2}\right)^2+6\left(\frac{x-3}{x+2}\right)^2-7\left(\frac{x+3}{x-2}.\frac{x-3}{x+2}\right)=0\)(1)
Đặt \(\frac{x+3}{x-2}=t,\frac{x-3}{x+2}=k\)
Khi đó (1) trở thành: \(t^2+6k^2-7tk=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-6k\right)-k\left(t-6k\right)=0\Leftrightarrow\left(t-k\right)\left(t-6k\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=k\\t=6k\end{cases}}\)
- Nếu t = k thì \(\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-3}{x+2}\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=x^2-5x+6\Rightarrow5x=-5x\Rightarrow x=0\)(thỏa mãn điều kiện)
- Nếu t = 6k thì \(\frac{x+3}{x-2}=6.\frac{x-3}{x+2}\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+2\right)=6\left(x-3\right)\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=6x^2-30x+36\)
\(\Leftrightarrow6x^2-30x+36-x^2-5x-6=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2-35x+30=0\Leftrightarrow5\left(x^2-7x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=6\end{cases}}\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;1;6\right\}\)
\(\frac{25x-655}{95}-\frac{5\left(x-12\right)}{209}=\frac{89-3x-\frac{2\left(x-18\right)}{5}}{11}\)
\(< =>\frac{5x-131}{19}=\frac{1631-52x-\frac{38x-684}{5}}{209}\)
\(< =>\left(5x-131\right)209=\left(1631-52x-\frac{38x-684}{5}\right)19\)
\(< =>55x-1441=1631-52x-\frac{38x-684}{5}\)
\(< =>3072-107x=\frac{38x-684}{5}\)
\(< =>\left(3072-107x\right)5=38x-684\)
\(< =>15360-535x-38x-684=0\)
\(< =>14676=573x< =>x=\frac{14676}{573}=\frac{4892}{191}\)
nghệm xấu thế
\(\frac{8\left(x+22\right)}{45}-\frac{7x+149+\frac{6\left(x+12\right)}{5}}{9}=\frac{x+35+\frac{2\left(x+50\right)}{9}}{5}\)
\(< =>\frac{8x+176}{45}-\frac{41x+817}{45}=\frac{11x+415}{45}\)
\(< =>993-33x-11x-415=0\)
\(< =>578=44x< =>x=\frac{289}{22}\)
Cho x,y,z là các sô dương.Chứng minh rằng x/2x+y+z+y/2y+z+x+z/2z+x+y<=3/4
a, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm2\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\frac{x-4}{x\left(x+2\right)}-\frac{1}{x\left(x-2\right)}=-\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
=> \(\frac{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=-\frac{2x}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
=> \(\left(x-4\right)\left(x-2\right)-x-2=-2x\)
=> \(x^2-4x-2x+8-x-2=-2x\)
=> \(x^2-5x+6=0\)
=> \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
=> x = 3 .
Vậy phương trình trên có tập nghiệm là \(S=\left\{3\right\}\)
b, ĐKXĐ : \(x\ne0,-3,-6,-9,-12\)
Ta có : \(\frac{1}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+9\right)}+\frac{1}{\left(x+9\right)\left(x+12\right)}=\frac{1}{16}\)
=> \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+9}+\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x+12}=\frac{1}{16}\)
=> \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+12}=\frac{1}{16}\)
=> \(\frac{x+12}{x\left(x+12\right)}-\frac{x}{x\left(x+12\right)}=\frac{1}{16}\)
=> \(x\left(x+12\right)=192\)
=> \(x^2+12x-192=0\)
=> \(x^2+2x.6+36-228=0\)
=> \(\left(x+6\right)^2=288\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{288}-6\\x=-\sqrt{288}-6\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{\pm\sqrt{288}-6\right\}\)
\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2\left(2x+3\right)\le\left(x-2\right)^2+x\)
\(\Leftrightarrow x^2-1-4x-6\le x^2-4x+4+x\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-7\le x^2-3x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-x^2+3x\le7+4\)
\(\Leftrightarrow-x\le11\)
\(\Leftrightarrow x\le-11\)
a) ĐKXĐ: x khác +2
\(\frac{x-2}{2+x}-\frac{3}{x-2}-\frac{2\left(x-11\right)}{x^2-4}\)
<=> \(\frac{x-2}{2+x}-\frac{3}{x-2}=\frac{2\left(x-11\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
<=> (x - 2)^2 - 3(2 + x) = 2(x - 11)
<=> x^2 - 4x + 4 - 6 - 3x = 2x - 22
<=> x^2 - 7x - 2 = 2x - 22
<=> x^2 - 7x - 2 - 2x + 22 = 0
<=> x^2 - 9x + 20 = 0
<=> (x - 4)(x - 5) = 0
<=> x - 4 = 0 hoặc x - 5 = 0
<=> x = 4 hoặc x = 5
làm nốt đi
đặt
\(A=\frac{x-2}{x+3};B=\frac{x+2}{x-3}\)
ta có phương trình \(\Leftrightarrow A^2-2B^2=AB\Leftrightarrow\left(A+B\right)\left(A-2B\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=-B\\A=2B\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x+2}{x-3}=-\frac{x-2}{x+3}\\\frac{x+2}{x-3}=2.\frac{x-2}{x+3}\end{cases}}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+6=0\\x^2-15x+6=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{15\pm\sqrt{201}}{2}\)