Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.a) \(\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}.\left(\sqrt{x+2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{x+2}-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\\sqrt{x+2}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x+2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy x=2 hoặc x=-1
1) a) \(\hept{\begin{cases}2x-y=5\\x+y=4\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}3x=9\\x+y=4\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=3\\3+y=4\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)
\(16x^5-8x^3+x=0\)(1) <=> \(x\left(16x^4-8x^2+1\right)=0\)
<=> \(x_1=0\)hoac \(16x^4-8x^2+1=0\)
\(16x^4-8x^2+1=0\)
Dat \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)phuong trinh tro thanh
\(16x^2-8x+1=0\)
\(\left(a=16;b'=\frac{b}{2}=-\frac{8}{2}=-4:c=1\right)\)
\(\Delta'=b'^2-ac=\left(-4\right)^2-16\cdot1=16-16=0\)
Phuong trinh co nghiem kep t1 =t2=\(-\frac{b'}{a}=-\frac{-4}{1}=4\)(thoa)
Voi t=4 ta duoc
\(x^2=4\)<=> \(x_2=2,x_3=-2\)
Vay nghiem cua phuong trinh (1) la \(x_1=0,x_2=2,x_3=-2\)
Bạn xem lại đề câu b và c nhé !
a) \(\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\) \(\left(ĐK:x\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+4>x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow6x>0\Leftrightarrow x>0\) kết hợp với ĐKXĐ
\(\Rightarrow x\ge2\) thỏa mãn đề.
d) \(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)
\(ĐKXĐ:x\ge2,y\ge3,z\ge5\)
Pt tương đương :
\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
e) \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) (1)
\(ĐKXĐ:x\ge0,y\ge1,z\ge2\)
Phương trình (1) tương đương :
\(x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{z-2}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )
1) đặt đk rùi bình phương 2 vế là ok
2) \(pt\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+2}}{x-x-2}+\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+4}}{x+2-x-4}+\frac{\sqrt{x+4}-\sqrt{x+6}}{x+4-x-6}=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\)(ĐKXĐ : \(x\ge0\))
<=> \(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+6}}{-2}=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\)
<=> \(\frac{\sqrt{x+6}-\sqrt{x}}{2}=\frac{\sqrt{10}-2}{2}\)
<=> \(\sqrt{x+6}-\sqrt{x}=\sqrt{10}-2\)
<=> \(\sqrt{x+6}+2=\sqrt{10}+\sqrt{x}\)
đến đây bình phương 2 vế rùi giải bình thường nhé
Hôm nay sol vài bài trên olm rồi off tiếp
\(\sqrt{xy+y}=\sqrt{y\left(x+1\right)}\)
ĐKXĐ: \(x>-1,y>0\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{y}=b\left(a,b>0\right)\)
HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-1+\frac{1}{a}=\frac{4}{a+b}-1\\b^2+\frac{1}{b}=2ab\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^4+a^3b-3a+b=0\\2ab^2-b^3-1=0\end{cases}}\)
PT(2) \(\Leftrightarrow2ab^2=\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)\Rightarrow a=\frac{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}{2b^2}\)
Thay ngược lên pt(1) tương đương \(\left(3b^6+8b^3+1\right)\left(b^3-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow b=1\rightarrow a=1\)
HPT có nghiệm duy nhất a = b = 1
Đặt \(a=\sqrt{x};b=\sqrt{y-1}\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{5}{a}-\frac{1}{b}=4-\frac{1}{5}a-b\)
Tinh ra a=10;b=2
\(\Rightarrow\sqrt{x}=10;\sqrt{y-1}=2\)
\(\Rightarrow x=100;y=5\)