\(\dfrac{x^2-4x+1}{x+1}+2=-\dfrac{x^2-5x+1}{2x+1}\)<...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x^2-4x+1}{x+1}+2=-\dfrac{x^2-5x+1}{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x^2-2x+3}{x+1}=-\dfrac{x^2-5x+1}{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x^2-2x+3\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}=\dfrac{-\left(x^2-5x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+3\right)\left(2x+1\right)=-\left(x^2-5x+1\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^3-3x^2+4x+3=-x^3+4x^2+4x-1\)

\(\Leftrightarrow2x^3-3x^2+4x+3+x^3-4x^2-4x+1=0\)

\(\Leftrightarrow3x^3-7x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\\3x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{2}{3};1;2\right\}\)

8 tháng 4 2018

a) \(3\left(4x-1\right)-2x\left(5x+2\right)>8x-2\)

\(\Leftrightarrow12x-3-10x^2-4x>8x-2\)

\(\Leftrightarrow-10x^2>5\)

\(\Leftrightarrow x^2< \dfrac{-1}{2}\)(vô lí)

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

8 tháng 4 2018

h)

\(\dfrac{x+5}{x+7}-1>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+5}{x+7}-\dfrac{x+7}{x+7}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+5-x-7}{x+7}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2}{x+7}>0\)

\(\Leftrightarrow x+7< 0\)

\(\Leftrightarrow x< -7\)

g)

\(\dfrac{4-x}{3x+5}\ge0\)

* TH1:

\(4-x\ge0\)\(3x+5>0\)

\(\Leftrightarrow x\le4\)\(x>\dfrac{-5}{3}\)

* TH2:

\(4-x\le0\)\(3x+5< 0\)

\(\Leftrightarrow x\ge4\)\(x< \dfrac{-5}{3}\) ( loại)

Vậy: \(-\dfrac{5}{3}< x\le4\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 2 2020

Lời giải:

a)

$3(x-1)(2x-1)=5(x+8)(x-1)$

$\Leftrightarrow (x-1)[3(2x-1)-5(x+8)]=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x-43)=0$

$\Rightarrow x-1=0$ hoặc $x-43=0$

$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=43$

b)

$9x^2-1=(3x+1)(4x+1)$

$\Leftrightarrow (3x+1)(3x-1)=(3x+1)(4x+1)$

$\Leftrightarrow (3x+1)(4x+1)-(3x+1)(3x-1)=0$

$\Leftrightarrow (3x+1)[(4x+1)-(3x-1)]=0$

$\Leftrightarrow (3x+1)(x+2)=0$

$\Rightarrow 3x+1=0$ hoặc $x+2=0$

$\Rightarrow x=\frac{-1}{3}$ hoặc $x=-2$

c)

$(x+7)(3x-1)=49-x^2=(7-x)(7+x)$

$\Leftrightarrow (x+7)(3x-1)-(7-x)(7+x)=0$

$\Leftrightarrow (x+7)(3x-1-7+x)=0$

$\Leftrightarrow (x+7)(4x-8)=0$

$\Rightarrow x+7=0$ hoặc $4x-8=0$

$\Rightarrow x=-7$ hoặc $x=2$

d)

$x^3-5x^2+6x=0$

$\Leftrightarrow x(x^2-5x+6)=0$

$\Leftrightarrow x(x-2)(x-3)=0$

$\Rightarrow x=0; x-2=0$ hoặc $x-3=0$

$\Rightarrow x=0; x=2$ hoặc $x=3$

e)

$2x^3+3x^2-32x=48$

$\Leftrightarrow 2x^3+3x^2-32x-48=0$

$\Leftrightarrow 2x^2(x-4)+11x(x-4)+12(x-4)=0$

$\Leftrightarrow (x-4)(2x^2+11x+12)=0$

$\Leftrightarrow (x-4)[2x(x+4)+3(x+2)]=0$

$\Leftrightarrow (x-4)(x+4)(2x+3)=0$

$\Rightarrow x-4=0; x+4=0$ hoặc $2x+3=0$

$\Rightarrow x=4; x=-4$ hoặc $x=-\frac{3}{2}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 2 2020

Lời giải:

a)

$3(x-1)(2x-1)=5(x+8)(x-1)$

$\Leftrightarrow (x-1)[3(2x-1)-5(x+8)]=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x-43)=0$

$\Rightarrow x-1=0$ hoặc $x-43=0$

$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=43$

b)

$9x^2-1=(3x+1)(4x+1)$

$\Leftrightarrow (3x+1)(3x-1)=(3x+1)(4x+1)$

$\Leftrightarrow (3x+1)(4x+1)-(3x+1)(3x-1)=0$

$\Leftrightarrow (3x+1)[(4x+1)-(3x-1)]=0$

$\Leftrightarrow (3x+1)(x+2)=0$

$\Rightarrow 3x+1=0$ hoặc $x+2=0$

$\Rightarrow x=\frac{-1}{3}$ hoặc $x=-2$

c)

$(x+7)(3x-1)=49-x^2=(7-x)(7+x)$

$\Leftrightarrow (x+7)(3x-1)-(7-x)(7+x)=0$

$\Leftrightarrow (x+7)(3x-1-7+x)=0$

$\Leftrightarrow (x+7)(4x-8)=0$

$\Rightarrow x+7=0$ hoặc $4x-8=0$

$\Rightarrow x=-7$ hoặc $x=2$

d)

$x^3-5x^2+6x=0$

$\Leftrightarrow x(x^2-5x+6)=0$

$\Leftrightarrow x(x-2)(x-3)=0$

$\Rightarrow x=0; x-2=0$ hoặc $x-3=0$

$\Rightarrow x=0; x=2$ hoặc $x=3$

e)

$2x^3+3x^2-32x=48$

$\Leftrightarrow 2x^3+3x^2-32x-48=0$

$\Leftrightarrow 2x^2(x-4)+11x(x-4)+12(x-4)=0$

$\Leftrightarrow (x-4)(2x^2+11x+12)=0$

$\Leftrightarrow (x-4)[2x(x+4)+3(x+2)]=0$

$\Leftrightarrow (x-4)(x+4)(2x+3)=0$

$\Rightarrow x-4=0; x+4=0$ hoặc $2x+3=0$

$\Rightarrow x=4; x=-4$ hoặc $x=-\frac{3}{2}$

a: =>5-x+6=12-8x

=>-x+11=12-8x

=>7x=1

hay x=1/7

b: \(\dfrac{3x+2}{2}-\dfrac{3x+1}{6}=2x+\dfrac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow9x+6-3x-1=12x+10\)

=>12x+10=6x+5

=>6x=-5

hay x=-5/6

d: =>(x-2)(x-3)=0

=>x=2 hoặc x=3

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2021

1.  ĐKXĐ: $x\neq 1$

Sửa lại đề 1 chút:

$\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}$

$\Leftrightarrow \frac{x^2+x+1}{(x-1)(x^2+x+1)}-\frac{3x^2}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{2x(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}$

$\Leftrightarrow x^2+x+1-3x^2=2x(x-1)$

$\Leftrightarrow 4x^2-3x-1=0$

$\Leftrightarrow (4x+1)(x-1)=0$

Vì $x\neq 1$ nên $x=-\frac{1}{4}$

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2021

2. ĐKXĐ: $x\neq 0;2$

PT \(\Leftrightarrow \frac{7}{8x}+\frac{5-x}{4x(x-2)}=\frac{x-1}{2x(x-2)}+\frac{1}{8(x-2)}\)

\(\Leftrightarrow \frac{7(x-2)}{8x(x-2)}+\frac{2(5-x)}{8x(x-2)}=\frac{4(x-1)}{8x(x-2)}+\frac{x}{8x(x-2)}\)

\(\Leftrightarrow 7(x-2)+2(5-x)=4(x-1)+x\)

\(\Leftrightarrow 5x-4=5x-4\) (luôn đúng)

Vậy pt có nghiệm $x\in\mathbb{R}$ với $x\neq 0;2$

 

NV
3 tháng 3 2019

ĐKXĐ: \(x\ne0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{5}{2}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+3=0\)

Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=a\Rightarrow x^2+2+\dfrac{1}{x^2}=a^2\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=a^2-2\)

Phương trình trở thành:

\(a^2-2-\dfrac{5}{2}a+3=0\Leftrightarrow2a^2-5a+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

- Với \(a=2\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

- Với \(a=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow2x^2-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}=0\) (vô nghiệm)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)

12 tháng 3 2018

bài 1:

b,\(\dfrac{x+2}{x}=\dfrac{x^2+5x+4}{x^2+2x}+\dfrac{x}{x+2}\)(ĐKXĐ:x ≠0,x≠-2)

<=>\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{x^2+5x+4}{x\left(x+2\right)}+\dfrac{x^2}{x\left(x+2\right)}\)

=>\(x^2+4x+4=x^2+5x+4+x^2\)

<=>\(x^2-x^2-x^2+4x-5x+4-4=0\)

<=>\(-x^2-x=0< =>-x\left(x+1\right)=0< =>\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x+1=0< =>x=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

vậy...............

d,\(\left(x+3\right)^2-25=0< =>\left(x+3-5\right)\left(x+3+5\right)=0< =>\left(x-2\right)\left(x+8\right)=0< =>\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+8=0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-8\end{matrix}\right.\)

vậy............

bài 3:

g,\(\dfrac{4}{x+1}-\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{x+3}{x^2-x-2}\)(ĐKXĐ:x khác -1,x khác 2)

<=>\(\dfrac{4}{x+1}-\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{x+3}{x^2-2x+x-2}\)

<=>\(\dfrac{4}{x+1}-\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{x+3}{x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)}\)

<=>\(\dfrac{4}{x+1}-\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{x+3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

<=>\(\dfrac{4\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x+3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

=>\(4x-8-2x-2=x+3\)

<=>\(x=13\)

vậy..............

mấy ý khác bạn làm tương tụ nhé

chúc bạn học tốt ^ ^

26 tháng 12 2018

a.x-\(\dfrac{5x+2}{6}=\dfrac{7-3x}{4}\)

\(x=\dfrac{7-3x}{4}+\dfrac{5x+2}{6}\)

\(x=\dfrac{21-9x+10x+4}{12}\)

⇔x=\(\dfrac{x+25}{12}\)

⇔12x=x+25

⇔x=\(\dfrac{25}{11}\)

Vậy pt đã cho có n0 là S=\(\left\{\dfrac{25}{11}\right\}\)

26 tháng 12 2018

b.ĐKXĐ:x≠-2;x≠2

\(\dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{3}{x-2}=\dfrac{2\left(x-11\right)}{x^2-4}\)

\(\dfrac{\left(x-2\right)\cdot\left(x-2\right)-3\cdot\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\cdot\left(x+2\right)}\)=\(\dfrac{2x-22}{\left(x-2\right)\cdot\left(x+2\right)}\)

\(\dfrac{x^2-7x-2}{\left(x-2\right)\cdot\left(x+2\right)}=\dfrac{2x-22}{\left(x-2\right)\cdot\left(x+2\right)}\)

\(\left(x^2-7x-2\right)\cdot\left(x-2\right)\cdot\left(x+2\right)=\left(2x-22\right)\cdot\left(x-2\right)\cdot\left(x+2\right)\)

⇔x2-7x-2=2x-22

⇔x2-9x+20=0

⇔(x-4)(x-5)=0

\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đã cho có n0 là S={4;5}

27 tháng 8 2017

m.n ơi giúp em với em đang gấp

27 tháng 8 2017

1 câu thôi cũng được ạ

19 tháng 2 2019

a)

\(\dfrac{2x+3}{x}+\dfrac{x+1}{x-2}=3\) ( ĐK : \(x\ne0;x\ne2\))

\(\Rightarrow\dfrac{\left(2x+3\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x\left(x+1\right)}{x\left(x-2\right)}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x^2-4x+3x-6+x^2+x}{x\left(x-2\right)}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{3x^2-6}{x\left(x-2\right)}=3\)

\(\Rightarrow3x^2-6=3\left(x^2-2x\right)=3x^2-6x\)

\(\Rightarrow3x^2-6-3x^2+6x=0\)

\(\Rightarrow6x-6=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

Vậy nghiệm của phương trình là x=1

b) Ta có :

\(x^3-3x^2+5x-3=0\)

\(\Rightarrow x^3-2x^2+3x-x^2+2x-3=0\)

\(\Rightarrow x\left(x^2-2x+3\right)-\left(x^2-2x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\)

\(x^2-2x+3=x^2-2x+1+2=\left(x-1\right)^2+2\ge2\)

=> x - 1 = 0

=> x = 1

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình