Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\neq 0\).
Đặt \(\dfrac{x}{3}-\dfrac{4}{x}=t\).
PT đã cho tương đương:
\(3t^2+8-10t=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(3t-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\).
Với t = 2 ta có \(\dfrac{x}{3}-\dfrac{4}{x}=2\Leftrightarrow\dfrac{x^2-12}{3x}=2\Leftrightarrow x^2-6x-12=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{21}+3\).
Với t = \(\frac{4}{3}\) ta có \(\dfrac{x}{3}-\dfrac{4}{x}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow\dfrac{x^2-12}{3x}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x^2-12=4x\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\).
Vậy...
Viết lại đề của câu a đi bạn, có gì đó sai sai, hai ẩn một phương trình thì vô số nghiệm rồi
Nếu đề bài câu a thay y bằng x cho nó thành pt 1 ẩn \(x\ne0\)
a/ Đặt \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{4}{x}=a\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{16}{x^2}+\dfrac{8}{3}=a^2\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{16}{x^2}=a^2-\dfrac{8}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{48}{x^2}=3\left(\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{16}{x^2}\right)=3a^2-8\)
Pt đã cho trở thành:
\(3a^2-8=5a\Leftrightarrow3a^2-5a-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{4}{x}=-1\Leftrightarrow x^2+3x+12=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{4}{x}=\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
b/ Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm của pt đã cho, chia cả tử và mẫu của vế trái cho \(x^2\) ta được:
\(\dfrac{x+\dfrac{1}{x}}{\left(x-1+\dfrac{1}{x}\right)^2}=2\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=2\left(x+\dfrac{1}{x}-1\right)^2\)
Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=a\) \(\Rightarrow a=2\left(a-1\right)^2\Leftrightarrow2a^2-5a+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x+\dfrac{1}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Rightarrow x=1\)
TH2: \(x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow2x^2-x+2=0\) (vô nghiệm)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;5\right\}\)
\(\dfrac{6x+1}{x^2-7x+10}+\dfrac{5}{x-2}=\dfrac{3}{x-5}\)
=>\(\dfrac{6x+1}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}+\dfrac{5}{x-2}=\dfrac{3}{x-5}\)
=>\(6x+1+5\left(x-5\right)=3\left(x-2\right)\)
=>6x+1+5x-25-3x+6=0
=>8x-18=0
=>8x=18
=>\(x=\dfrac{9}{4}\left(nhận\right)\)
b: Đề thiếu vế phải rồi bạn
c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;3\right\}\)
\(\dfrac{1}{3-x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2-2x-3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{x-3}-\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
=>\(\dfrac{x+1}{x-3}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
=>\(\left(x+1\right)^2+x-3=\left(x-1\right)^2\)
=>\(x^2+2x+1+x-3=x^2-2x+1\)
=>\(3x-2=-2x+1\)
=>5x=3
=>\(x=\dfrac{3}{5}\left(nhận\right)\)
a) Ta có: \(\dfrac{2x+1}{6}-\dfrac{x-2}{4}=\dfrac{3-2x}{3}-x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(2x+1\right)}{12}-\dfrac{3\left(x-2\right)}{12}=\dfrac{4\left(3-2x\right)}{12}-\dfrac{12x}{12}\)
\(\Leftrightarrow4x+2-3x+6=12-8x-12x\)
\(\Leftrightarrow x+8-12+20x=0\)
\(\Leftrightarrow21x-4=0\)
\(\Leftrightarrow21x=4\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{21}\)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{4}{21}\right\}\)
Hình như em viết công thức bị lỗi rồi. Em cần chỉnh sửa lại để được hỗ trợ tốt hơn!
a: Ta có: \(4x-2\left(1-x\right)=5\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow4x-2+2x=5x-20\)
\(\Leftrightarrow x=-18\)
b: Ta có: \(\dfrac{x}{6}+\dfrac{1-3x}{9}=\dfrac{-x+1}{12}\)
\(\Leftrightarrow6x+4\left(1-3x\right)=3\left(-x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow6x+4-12x=-3x+3\)
\(\Leftrightarrow-3x=-1\)
hay \(x=\dfrac{1}{3}\)
c: Ta có: \(\left(x+2\right)^2-3\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)
d: Ta có: \(\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{2x}{x-3}-\dfrac{3x}{9-x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-2x^2-6x+3x=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-6x=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=-6\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
a: Ta có: \(3x-\left(3x+2\right)=x+3\)
\(\Leftrightarrow x+3=-2\)
hay x=-5
b: Ta có: \(\dfrac{5x-1}{4}+\dfrac{2x-1}{3}=\dfrac{3x}{2}\)
\(\Leftrightarrow15x-3+8x-4=18x\)
\(\Leftrightarrow5x=7\)
hay \(x=\dfrac{7}{5}\)
1a.
ĐKXĐ: \(x\ne\left\{1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{x-1}=\dfrac{4}{x-3}+\dfrac{4}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{4}{x-3}\Leftrightarrow3\left(x-3\right)=4\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow3x-9=4x-4\Rightarrow x=-5\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ne\left\{-1;2\right\}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x+1}=\dfrac{3}{2-x}+\dfrac{1}{2-x}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x+1}=\dfrac{4}{2-x}\Leftrightarrow5\left(2-x\right)=4\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow10-2x=4x+4\Leftrightarrow6x=6\Rightarrow x=1\)
1c.
ĐKXĐ: \(x\ne\left\{2;5\right\}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x\left(x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}-\dfrac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{-3x}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-5\right)-x\left(x-2\right)=-3x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x=0\Leftrightarrow2x\left(x-5\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
2a.
\(\Leftrightarrow-4x^2-5x+6=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow5x^2+9x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
2b.
\(2x^2-6x+1=0\Rightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{7}}{2}\)
Với \(x=0\) không phải nghiệm
Với \(x\ne0\) chia 2 vế cho \(x^2\), pt tương đương:
\(2x^2+3x-1+\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=1\\x+\dfrac{1}{x}=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1=0\\2x^2+5x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\left(vô-nghiệm\right)\\\left(x+2\right)\left(2x+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Câu a chắc là đề sai, vì nghiệm vô cùng xấu, tử số của phân thức cuối cùng là \(x+17\) mới hợp lý
b.
Đặt \(x+3=t\)
\(\Rightarrow\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=14\)
\(\Leftrightarrow t^4+6t^2-6=0\) (đến đây đoán rằng bạn tiếp tục ghi sai đề, nhưng thôi cứ giải tiếp)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2=-3+\sqrt{15}\\t^2=-3-\sqrt{15}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t=\pm\sqrt{-3+\sqrt{15}}\Rightarrow x=-3\pm\sqrt{-3+\sqrt{15}}\)
Câu c chắc cũng sai đề, vì lên lớp 8 rồi không ai cho đề kiểu này cả, người ta sẽ rút gọn luôn số 1 bên trái và 60 bên phải.