Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b, ĐKXĐ: \(x\ge\frac{5}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=3\)
\(\Leftrightarrow x=7\left(tm\right)\)
a, ĐKXĐ: \(x\ge5\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-5+4\sqrt{x-5}+4}+\sqrt{x-5+8\sqrt{x-5}+16}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-5}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-5}+4\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+6=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=-3\)
Phương trình vô nghiệm
\(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)
Ta đánh giá vế phải \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=\sqrt{2\left(x-4\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-4\right)^2+16}\ge\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)(Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\))
Như vậy, để \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)(hay dấu "=" xảy ra) thì \(\left(x-4\right)^2=0\)hay x = 4
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 4
f, \(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\left(đk:25\ge x\ge0\right)\)
\(< =>\sqrt{8+\sqrt{x}}-\sqrt{9}+\sqrt{5-\sqrt{x}}-\sqrt{4}=0\)
\(< =>\frac{8+\sqrt{x}-9}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}+\frac{5-\sqrt{x}-4}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}\right)=0\)
\(< =>x=1\)( dùng đk đánh giá cái ngoặc to nhé vì nó vô nghiệm )
Nhiều vậy sao giải @@
a) Đặt \(a=\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\)
\(\Leftrightarrow a^2=1+x+8-x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow a^2=9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-9}{2}=\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)
\(pt\Leftrightarrow a+\frac{a^2-9}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2a-9}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-9=6\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-5\end{matrix}\right.\)
Tới đây thay vào rồi tìm x
b) \(2\left(x^2+2\right)=5\sqrt{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2\right)=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x^2-x+1}=b\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(a^2+b^2=x^2-x+1+x+1=x^2+2\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-4ab+2b^2-ab=0\)
\(\Leftrightarrow2a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\2a=b\end{matrix}\right.\)
Tới đây thay vào rồi lại giải tiếp
p/s: Mình bận rồi, bao giờ rảnh giải tiếp
a) x=8 hoặc x=-1
Đặt ẩn phụ
g) x=1 hoặc x=2 hoặc x=-3
Phân tích thành nhân tử rồi xét giá trị
\(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}=3\)
\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\8-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le8\end{cases}\Rightarrow}-1\le x\le8}\)
Đặt \(\sqrt{1+x}=a\Rightarrow x+1=a^2.\)
\(a+b+ab=3\)
và \(\sqrt{8-x}=b\Rightarrow8-x=b^2\)\(\left(a,b\ge0\right)\)
Cộng hai vế xuống ta có :
\(a^2+b^2=x+1+8-x=9\)
Theo phương trình ta lại có :
\(a+b+ab=3\)
Ta có hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=9\\a+b+ab=3\end{cases}}\)
Giải hệ ra tính nốt nhá :)) Mình nghĩ bài này chỉ làm theo cách này ngắn nhất thôi
a) Đặt \(\sqrt[3]{65+x}=a;\sqrt[3]{65-x}=b\)
Nhận xét x = 65 không phải là nghiệm. Xét x khác 65 thì \(b\ne0\)
PT \(\Leftrightarrow a^2+b^2-5ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2-5\left(\frac{a}{b}\right)+1=0\Leftrightarrow t^2-5t+1=0\left(\text{đặt }t=\frac{a}{b}\right)\)
Hình như chị ghi đề sai, số quá xấu:((
a/ Nghiệm xấu quá
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{65+x}=a\\\sqrt[3]{65-x}=b\end{matrix}\right.\) ta được:
\(a^2+b^2=5ab\Leftrightarrow a^2-5ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{5+\sqrt{21}}{2}b\right)\left(a-\frac{5-\sqrt{21}}{2}b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{5+\sqrt{21}}{2}b\\a=\frac{5-\sqrt{21}}{2}b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[3]{65+x}=\frac{5+\sqrt{21}}{2}\sqrt[3]{65-x}\\\sqrt[3]{65+x}=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\sqrt[3]{65-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}65+x=\left(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\right)^3\left(65-x\right)\\65+x=\left(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)^3\left(65-x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(56+12\sqrt{21}\right)x=65\left(54+12\sqrt{21}\right)\\\left(56-12\sqrt{21}\right)x=65\left(54-12\sqrt{21}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)
b/ \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1}=\sqrt[3]{3x+2}-2\)
\(\Leftrightarrow3x-6+3\sqrt[3]{\left(x-5\right)\left(2x-1\right)}\left(\sqrt[3]{3x+2}-2\right)=3x-6-6\sqrt[3]{3x+2}\left(\sqrt[3]{3x+2}-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x-5\right)\left(2x-1\right)}\left(\sqrt[3]{3x+2}-2\right)=-2\sqrt[3]{3x+2}\left(\sqrt[3]{3x+2}-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{3x+2}-2\right)\left(\sqrt[3]{\left(x-5\right)\left(2x-1\right)}+2\sqrt[3]{3x+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=8\Rightarrow x=2\\\left(x-5\right)\left(2x-1\right)=-8\left(3x+2\right)\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-13x+21=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)