Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(x^4-6x^3-x^2+54x-72=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-4x^2\left(x-2\right)-9x\left(x-2\right)+36\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-4x^2-9x+36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
Tự làm nốt...
2) \(x^4-5x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
Tự làm nốt...
\(x^4-2x^3-6x^2+8x+8=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-6x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-6x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left[\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1-\sqrt{3}\right)\left(x-1+\sqrt{3}\right)=0\)
...
\(2x^4-13x^3+20x^2-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3\left(x-2\right)-9x^2\left(x-2\right)+2x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^3-9x^2+2x+1\right)=0\)
Bí
1) \(x^4-8x^3+11x^2+8x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-7x^3+7x^2+4x^2-4x+12x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-7x^2\left(x-1\right)+4x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-7x^2+4x+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2-8x^2-8x+12x+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x+1\right)-8x\left(x+1\right)+12\left(x+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-8x+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-2x-6x+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left[x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=0\\x-2=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
\(x^4-3x^3+4x^2-3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3+2x^3+2x^2+2x^2+2x+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+2x^2\left(x+1\right)+2x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+2x^2+2x+1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+2x^2+2x+1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow(x^3+x^2+x^2+x+x+1)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow[x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)]\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}(x+1)^2=0\\x^2+x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\\varnothing\end{cases}}\Rightarrow x=-1\)
a) \(x^4+2x^3-12x^2-13x+42=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+3x^3-x^3-3x^2-9x^2-27x+14x+42=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+3\right)-x^2\left(x+3\right)-9x\left(x+3\right)+14\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^3-x^2-9x+14\right)=0\)
\(x^4+2x^3+5x^2+4x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3+3x^3-3x^2+8x^2-8x^2+12x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)+3x^2\left(x-1\right)+8x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2+8x+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2+x^2+2x+6x+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+x+6\right)=0\)
Ta có:
\(x^2+x+6=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{23}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy...........
câu a)
bạn lập bảng xét dấu
x -3/2 0
x - || - 0 +
2x+3 - 0 + || +
từ đó bạn xét từng trường hợp x< -3/2 và -3/2<x<0 và 0<x và bạn sẽ tìm được từng kết quả x
b)1/(x^2 + 13x + 42) = 1/((x+7)(x+6))
1/(x^2 + 11x + 30) = 1/((x+ 5)(x +6))
1/(x^2 + 9x + 20) = 1/((x + 5)(x+4))
chuyển 1/18 sang bạn sẽ có 1/((x+7)(x+6)) + 1/((x+ 5)(x +6)) + 1/((x + 5)(x+4)) - 1/18 = 0
mẫu số chung sẽ là 18(x+4)(x+5)(x+6)(x+7). quy đồng và rút gọn bạn sẽ có 1 biểu thức khá đẹp:
-(x^2 + 11x - 26)/(18(x+4)(x+7)) = 0.
giải phương trình -x^2 - 11x + 26 bạn sẽ có nghiệm là x = -13 và x = 2.
Ví dụ 3: Giải phương trình :
(4).
Giải: Ta có phương trình:
Do vậy
a) Ta có :\(2x^4-x^3-9x^2+13x-5=0=>\left(x-1\right)^3\left(2x+5\right)=0\)
=>\(\left\{\begin{matrix}\left(x-1\right)^3=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix}x-1=0\\2x=-5\end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix}x=1\\x=-2,5\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình S={-2,5 ;1}
b)\(x^4-2x^3-11x^2+12x+36=0=>\left(x-3\right)^2\left(x+2\right)^2=0\)
=>\(\left\{\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0=>x-3=0=>x=3\\\left(x+2\right)^2=0=>x+2=0=>x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của pt là S={-2;3}