K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 11 2017

Điều kiện tự làm nha:

\(8x^2+11x+1=\left(x+1\right)\sqrt{4x^2+6x+5}\)

\(\Leftrightarrow\left(8x^2+11x+1\right)^2=\left(x+1\right)^2.\left(4x^2+6x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow30x^4+81x^3+58x^2+3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x^2+6x-1\right)\left(6x^2+9x+2\right)=0\)

Tự làm nốt nhé.

13 tháng 4 2016

giải pt bằng phương pháp bất đẳng thức ok

13 tháng 4 2016

ko đúng đâu bạn Ạ

30 tháng 6 2017

a)Đk:\(x\ge\frac{1}{2}\)

\(pt\Leftrightarrow4x^2-12x+4+4\sqrt{2x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-4\left(2x-1\right)-1+4\sqrt{2x-1}=0\)

Đặt \(t=\sqrt{2x-1}>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}t^2=2x-1\\t^4=\left(2x-1\right)^2\end{cases}}\)

\(t^4-4t^2+4t-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(t^2+2t-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t^2+2t-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=\sqrt{2}-1\end{cases}\left(t>0\right)}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2-\sqrt{2}\end{cases}}\) là nghiệm thỏa pt

\(8x^2+11x+1=\left(x+1\right)\sqrt{4x^2+6x+5}\)

\(\left(8x^2+11x+1\right)^2=\left(x+1\right)^2\left(4x^2+6x+5\right)\)

\(\left(8x^2+11x+1\right)^2=4x^4+6x^3+5x^2+8x^3+12x^2+10x+4x^2+6x+5\)

\(64x^4+176x^3+137x^2+22x+1=4x^4+14x^3+21x^2+16x+5\)

\(64x^4+176x^3+137x^2+22x+1-4x^4-14x^3-21x^2-16x-5=0\)

Tự giải quyết nốt,đc chứ.

7 tháng 5 2020

\(ĐK:x\inℝ\)

Phương trình đã cho tương đương với

\(\left(3x+2\right)^2-\left(x^2+x+3\right)\)\(=\left(x+1\right)\sqrt{\left(x+1\right)\left(3x+2\right)+\left(x^2+x+3\right)}\)

Đặt \(3x+2=u;\sqrt{4x^2+6x+5}=v\left(v\ge0\right)\)ta thu được hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}u^2=x^2+x+3+\left(x+1\right)v\\v^2=\left(x+1\right)u+x^2+x+3\end{cases}}\)\(\Rightarrow u^2-v^2=\left(x+1\right)\left(v-u\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)\left(u+v+x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=v\\u+v+x+1=0\end{cases}}\)

Xét hai trường hợp:

TH1:\(u=v\Leftrightarrow3x+2=\sqrt{4x^2+6x+5}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-2}{3}\\9x^2+12x+4=4x^2+6x+5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-2}{3}\left(1\right)\\5x^2+6x-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải phương trình (2), ta thu được hai nghiệm \(\frac{-3+\sqrt{14}}{5}\)và \(\frac{-3-\sqrt{14}}{5}\)kết hợp điều kiện (1) suy ra TH1 thu được 1 nghiệm \(x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\)

TH2: \(u+v+x+1=0\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+6x+5}=-4x-3\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{-3}{4}\\4x^2+6x+5=16x^2+24x+9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{-3}{4}\left(3\right)\\12x^2+18x+4=0\left(4\right)\end{cases}}\)

Giải phương trình (4) ta thu được hai nghiệm \(\frac{-9-\sqrt{33}}{12}\)và \(\frac{-9+\sqrt{33}}{12}\)kết hợp điều kiện (3) suy ra TH2 thu được 1 nghiệm là \(x=-\frac{9+\sqrt{33}}{12}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{\sqrt{14}-3}{5};-\frac{9+\sqrt{33}}{12}\right\}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8 2023

Lời giải:

a.

PT $\Leftrightarrow |2x+1|=|x-1|$

$\Leftrightarrow 2x+1=x-1$ hoặc $2x+1=-(x-1)$

$\Leftrightarrow x+2=0$ hoặc $3x=0$

$\Leftrightarrow x=-2$ hoặc $x=0$ (tm)

b.

PT $\Leftrightarrow 9x^2-6x+1=x^2-4x+4$

$\Leftrightarrow 8x^2-2x-3=0$

$\Leftrightarrow (4x-3)(2x+1)=0$

$\Leftrightarrow 4x-3=0$ hoặc $2x+1=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$ hoặc $x=\frac{-1}{2}$ (tm)

 

a: =>|2x+1|=|x-1|

=>2x+1=x-1 hoặc 2x+1=-x+1

=>x=-2 hoặc x=0

b: =>|3x-1|=|x-2|

=>3x-1=x-2 hoặc 3x-1=-x+2

=>2x=-1 hoặc 4x=3

=>x=-1/2 hoặc x=3/4