K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 4 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=35\\2x^2+3y^2=4x-9y\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^3-x^3=-35\\3y^2+9y+2x^2-4x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^3-x^3=-35\\9y^2+27y+6x^2-12x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(y^3+9y^2+27y\right)-\left(x^3-6x^2+12x\right)=-35\)
\(\Rightarrow\left(y^3+9y^2+27y+27\right)-\left(x^3-6x^2+12x-8\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(y+3\right)^3-\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(y-x+5\right)\left[\left(y+3\right)^2+\left(y+3\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2\right]=0\)
*Với \(x=y+5\). Thay vào (1) ta được:
\(2\left(y+5\right)^2+3y^2=4\left(y+5\right)-9y\)
\(\Leftrightarrow2y^2+20y+50+3y^2=4y+20-9y\)
\(\Leftrightarrow5y^2+25y+30=0\Leftrightarrow y^2+5y+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-2\\y=-3\end{matrix}\right.\)
*\(y=-2\Rightarrow x=3\) ; \(y=-3\Rightarrow x=2\).
*Với \(\left(y+3\right)^2+\left(y+3\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2=0\). Ta có:
\(\left(y+3\right)^2+\left(y+3\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2\)
\(=\left[\left(y+3\right)+\dfrac{\left(x-2\right)}{2}\right]^2+\dfrac{3}{4}\left(x-2\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2;y=-3\)
Vậy \(x=2;y=-3\)
Thử lại ta có nghiệm (x;y) của hệ đã cho là \(\left(3;-2\right),\left(2;-3\right)\)
30 tháng 5 2020
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(\sqrt{x-2}+x^3-6x^2+12x=\sqrt{3y+1}+27y^3+27y^2+9y+9\)
<=> \(\sqrt{x-2}+x^3-6x^2+12x-8=\sqrt{3y+1}+27y^3+27y^2+9y+1\)
<=> \(\sqrt{x-2}+\left(x-2\right)^3=\sqrt{3y+1}+\left(3y+1\right)^3\)
<=> \(\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{3y+1}\right)+\left[\left(x-2\right)^3-\left(3y+1\right)^3\right]=0\)
<=> \(\frac{x-3y-3}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-3y-3\right)\left[\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2\right]=0\)
<=> \(\left(x-3y-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2\right)=0\)
<=> \(x-3y-3=0\)
vì \(\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2>0\)
<=> x = 3y + 3
Thế vào phương trình trên ta có:
\(2+2\left(3y+3\right)^2-2y^2+3\left(3y+3\right)y-4\left(3y+3\right)-3y=0\)
<=> \(25y^2+30y+8=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-\frac{2}{5}\\y=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)không thỏa mãn đk
Vậy hệ vô nghiệm.
PN
0
TP
0
PC
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2021
Từ pt dưới:
\(x^2+9y^2=6xy\Leftrightarrow x^2-6xy+9y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2=0\Leftrightarrow x-3y=0\Leftrightarrow x=3y\)
Thế lên pt trên: \(2.\left(3y\right)^2+y^2=19\)
\(\Leftrightarrow19y^2=19\Leftrightarrow y^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=3\\y=-1\Rightarrow x=-3\end{matrix}\right.\)
mk 0 hỉu mới hok lớp 6