NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
1
16 tháng 10 2021
\(ĐK:x\in R\)
Đặt \(x^2-2x=a\), PTTT:
\(-a+\sqrt{6a+7}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{6a+7}=a\\ \Leftrightarrow a^2-6a-7=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7\\a=-1\left(loại.do.a=\sqrt{6a+7}\ge0\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow a=7\\ \Leftrightarrow x^2-2x-7=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+2\sqrt{2}\\x=1-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
HN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 12 2018
Ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2-4x+3}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\\\sqrt{3x^2-6x+7}=\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\end{matrix}\right.\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow VT=\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}\ge3\) \(\forall x\)
Lại có \(VP=2-x^2+2x=3-\left(x-1\right)^2\le3\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}=2-x^2+2x\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}=1\\\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}=2\\3-\left(x-1\right)^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
VN
0
LM
0
NT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2021
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq 0$
$2\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}=28$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}=28$
$\Leftrightarrow 13\sqrt{2x}=28$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x}=\frac{28}{13}$
$\Leftrightarrow 2x=\frac{784}{169}$
$\Leftrightarrow x=\frac{392}{169}$
b. ĐKXĐ: $x\geq 5$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-5}=2$
$\Leftrightarrow x-5=4$
$\Leftrightarrow x=9$ (tm)
c. ĐKXĐ: $x\geq \frac{2}{3}$ hoặc $x< -1$
PT $\Leftrightarrow \frac{3x-2}{x+1}=9$
$\Rightarrow 3x-2=9(x+1)$
$\Leftrightarrow x=\frac{-11}{6}$ (tm)
9 tháng 11 2017
a) | 2x - 3 | = x - 5
Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được phương trình hệ quả . Ta có :
| 2x - 3 | = x - 5 \(\Rightarrow\) ( 2x - 3 )2 = ( x - 5 )2
\(\Leftrightarrow\) 4x2 - 12x + 9 = x2 - 10x + 25
\(\Leftrightarrow\) 3x2 - 2x - 16 = 0
Phương trình cuối có hai nghiệm x1 = -2 ; x2 = 8/3
Vậy phương trình trên là vô nghiệm
NP
0
NP
0
\(\left(12x+7\right)^2\left(3x+2\right)\left(2x+1\right)=3\\ \Leftrightarrow\left(12x+7\right)^2\left(12x+8\right)\left(12x+6\right)=72\)
\(\text{Đặt}:12x+7=t\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(t+1\right)\left(t-1\right)=72\\ \Leftrightarrow t^2\left(t^2-1\right)=72\\ \Leftrightarrow t^2\left(t^2-1\right)-72=0\\ \Leftrightarrow t^4-t^2-72=0\\ \Leftrightarrow t^4-9t^2+8t^2-72=0\\ \Leftrightarrow t^2\left(t^2-9\right)+8\left(t^2-9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t^2-9\right)\left(t^2-8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+3\right)=0\left(do:t^2-8\ne0\right)\\ \Leftrightarrow\left(12x+7+3\right)\left(12x+7-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(12x+10\right)\left(12x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}12x+10=0\\12x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}12x=-10\\12x=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{5}{6}\\x=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)