Giải phương trình: 10√(x^3 + 1) = 3(x^2 + 2)

Mình cần gấp, mong các bạn giúp.
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 12 2020

Đk: \(x^3+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\left(1\right)\)

Đặt \(a=\sqrt{x+1};b=\sqrt{x^2-x+1}\left(a\ge0,b>0\right)\left(2\right)\Rightarrow a^2+b^2=x^2+2\)

Khi đó pt đã cho trở thành: \(10ab=3\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3a-b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3b\\b=3a\end{cases}}\)

+) Nếu a=3b thì từ (2) \(\Rightarrow\sqrt{x+1}=3\sqrt{x^2-x+1}\Leftrightarrow9x^2-10x+8=0\)( vô nghiệm)

+) Nếu b=3a thì từ (2) \(\Rightarrow3\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}\Leftrightarrow9x+9=x^2-x+1\Leftrightarrow x^2-10x-8=0\)

Pt có 2 nghiệm \(x_1=5+\sqrt{33};x_2=5-\sqrt{33}\left(tm\left(1\right)\right)\)

24 tháng 6 2016

Vì thế nên k bt lm

24 tháng 6 2016

ừm anh trai học bài mới à

8 tháng 8 2016

Mình giải được phần 1 rồi nhưng không biết cách viết bài giải để gửi cho bn :))), theo mình thì phần 1 bạn chuyển căn thứ nhất với căn thứ 3 thành 1 cặp, căn thứ hai với căn thứ tư thành một cặp sau đó nhân liên hợp nhé!

18 tháng 5 2016

Tập xác định \(D=\left[-1;1\right]\)

Phương trình đã cho viết lại như sau :

\(\left(1+x\right)+2\left(1-x\right)-2\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}-3\sqrt{1-x^2}=0\)    (a)

Đặt \(u=\sqrt{1+x}\) và \(v=\sqrt{1-x}\)\(\left(u\ge0;v\ge0\right)\), ta được :

\(u^2+2v^2-2v+u-3uv=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u^2-2uv\right)+\left(u-2v\right)-\left(uv-2v^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u-2v\right)\left(u-v+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}u=2v\\u-v+1=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{1+x}=1\sqrt{1-x}\\\sqrt{1+x}+1=\sqrt{1-x}\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\frac{3}{5};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)

7 tháng 5 2016

Đặt \(2^x=a;3^x=b;a>0;b>0\)

Bất phương trình trở thành :

\(a+a^2+2ab>2a+4b+2\Leftrightarrow\left(a+2b+1\right)\left(a-2\right)>0\Leftrightarrow a>2\)

Suy ra \(2^x>2\Leftrightarrow x>1\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left(1;+\infty\right)\)

7 tháng 5 2016

Bất phương trình \(\Leftrightarrow9.9^{2x-x^2}-34.15^{2x-x^2}+25.25^{2x-x^2}\le0\)

                         \(\Leftrightarrow9\left(\frac{3}{5}\right)^{2\left(2x-x^2\right)}-34\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-x^2}+25\le0\)

Đặt \(t=\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-x^2},t>0\)

Ta có bất phương trình :

\(9t^2-34t+25\Leftrightarrow1\le t\le\frac{25}{9}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-x^2}\ge1\\\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-x^2}\le\left(\frac{3}{5}\right)^{-2}\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-x^2\le0\\x^2-2x-2\le0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge2\\x\le0\end{array}\right.\) và \(1-\sqrt{3}\le x\le1+\sqrt{3}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :

\(S=\left[1-\sqrt{3};0\right]\cup\left[2;1+\sqrt{3}\right]\)

14 giờ trước (15:34)

Bài dễ